Razviti sposobnost primjene matematičkih koncepata i alata iz područja integralnog računa, običnih diferencijalnih jednadžbi, funkcija više varijabli i višestrukih integrala, za analizu i rješavanje inženjerskih problema.
očekivani ishodi učenja
Nakon završenog predmeta, studenti će biti sposobni:
1. Navesti definicije i teoreme iz cjelokupnog gradiva.
2. Reproducirati dokaze najvažnijih teorema.
3. Prikazati glavne ideje teorema primjerima.
4. Prepoznati integrale koji su elementarno rješivi i izračunati ih.
5. Riješiti osnovne diferencijalne jednadžbe i sustave diferencijalnih jednadžbi.
6. Primijeniti diferencijalne jednadžbe u modeliranju rasta populacije, provođenja topline, oscilatora i sustava lovac plijen.
7. Prepoznati plohe drugog reda.
8. Analizirati ekstreme realnih funkcija više varijabli.
9. Primijeniti jednostruke, dvostruke i trostruke integrale na računanje duljina, površina, volumena i težišta u standardnim koordinatnim sustavima.
INTEGRALNI RAČUN: definicija neodređenog integrala i osnovne metode integriranja.
TEHNIKE INTEGRIRANJA: integriranje racionalnih funkcija, trigonometrijske supstitucije, integriranje nekih iracionalnih funkcija, integriranje reda funkcija.
ODREĐENI INTEGRAL: definicija i osnovna svojstva, primjene određenog integrala, nepravi integrali, numerička integracija.
FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI: limes i neprekidnost, parcijalne derivacije, ekstremi, uvjetni ekstremi.
VIŠESTRUKI INTEGRALI: dvostruki i trostruki integrali i primjene, zamjena varijabli.
UVOD U DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE: populacijska i logistička jednadžba, jednadžbe sa separiranim varijablama i egzaktne jednadžbe, linearne jednadžbe prvog reda, Eulerova metoda, jednadžbe višeg reda s konstantnim koeficijentima, sustavi diferencijalnih jednadžbi.
preporučena literatura
I. Slapničar: Matematika 2, Kartular, Split, 2019.
I. Slapničar, N. Jakovčević Stor, J. Barić, I. Mirošević: Matematika 2 - zbirka zadataka, Kartular, Split, 2021
P. Javor, Matematička analiza 2, Element, Zagreb, 2000.
B. P. Demidović: Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1980.
Dž. Lugić, Matematika II: metodički riješeni zadaci i kratki pregled definicija i teorema, Sveučilište u Splitu, FESB, 1999.
jezik poduke
Hrvatski
način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe svakog predmeta i/ili modula
Mišljenja studenata o kvaliteti nastave putem anketa.
Konzultacije s nastavnicima matematičkih kolegija i voditeljima studija.
Evaluacija nastave od strane šefa katedre i ureda za promicanje kvalitete.
ispit (način polaganja, ispitni rokovi)
Tijekom semestra održat će se jedan međuispit na kojem se polaže gradivo obrađeno u prvih sedam tjedana nastave. Nakon završetka svih trinaest nastavnih tjedana održavaju se dva Završna ispita (u razmaku od petnaest dana). U jesenskom ispitnom roku održavaju se dva Popravna ispita.
Na svakom Završnom i Popravnom ispitu studenti mogu polagati gradivo po dijelovima pri čemu prvi dio gradiva obuhvaća gradivo obrađeno u prvih sedam tjedana nastave u semestru, a drugi dio gradiva obuhvaća gradivo obrađeno u preostalih šest tjedana nastave. Zadaća (ispit) svakog dijela gradiva sastoji se od zadataka i teorijskih pitanja. Uvjet za pozitivnu ocjenu iz svakog dijela gradiva je najmanje 50% ukupnog broja bodova u ispitnoj zadaći. Uvjet za pozitivnu ocjenu (prolazak, polaganje) kolegija je pozitivno ocjenjen svaki dio gradiva.
Nakon svakog ispitnog roka (svakog Završnog i svakog Popravnog ispita) položeni ispiti se ocjenjuju prema apsolutnom modelu ocjenjivanja tj.prema sljedećoj razdiobi:
88 – 100 bodova za ocjenu 5 (izvrstan), 75 - 87 bodova za ocjenu 4 (vrlo dobar), 62 – 74 boda za ocjenu 3 (dobar) i 50 – 61 bod za ocjenu 2 (dovoljan).
Nastavne jedinice za Predavanja
Broj sati
1.
Neodređeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Tablica osnovnih integrala. Osnovne metode integriranja.
Integriranje nekih iracionalnih funkcija. Integriranje reda funkcija.
3 sata
4.
Određeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Newton-Leibnitzova formula. Tehnike integriranje. Nepravi integral.
3 sata
5.
Primjene određenog integrala – duljina luka ravninskih krivulja, volumeni i oplošja rotacionih tijela.
3 sata
6.
Funkcije više varijabli. Osnovni pojmovi i definicije. Područje definicije. Limes i neprekidnost. Plohe drugog reda.
3 sata
7.
Parcijalne derivacije. Diferencijabilnost. Tangencijalna ravnina i normala. Ekstremi funkcija više varijabli. Uvjetni ekstremi.
3 sata
8.
Višestruki integrali. Osnovni pojmovi i definicije. Dvostruki integral. Dvostruki integral u polarnim koordinatma. Primjene dvostrukog integrala.
3 sata
9.
Trostruki integral. Trostruki integral u cilindričnom i sfernom koordinatnom sustavu. Zamjena varijabli u višestrukom integralu.
3 sata
10.
Uvod u diferencijalne jednadžbe. Osnovni pojmovi i definicije. Modeliranje rasta populacije. Logistička jednadžba. Jednadžbe sa separiranim varijablama.
Bernoullijeva diferencijalna jednadžba. Eulerova metoda za numeričko rješevanje linearnih diferencijalnih jednadžbi. Diferencijalne jednadžbe drugog reda.
3 sata
13.
Linearna diferencijalna jednadžba drugog reda sa konstantnim koeficijentima. Sustavi diferencijalnih jednadžbi.
3 sata
Nastavne jedinice za Auditorne vježbe
Broj sati
1.
Neodređeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Tablica osnovnih integrala. Osnovne metode integriranja.
Integriranje nekih iracionalnih funkcija. Integriranje reda funkcija.
3 sata
4.
Određeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Newton-Leibnitzova formula. Tehnike integriranje. Nepravi integral.
3 sata
5.
Primjene određenog integrala – duljina luka ravninskih krivulja, volumeni i oplošja rotacionih tijela.
3 sata
6.
Funkcije više varijabli. Osnovni pojmovi i definicije. Područje definicije. Limes i neprekidnost. Plohe drugog reda.
3 sata
7.
Parcijalne derivacije. Diferencijabilnost. Tangencijalna ravnina i normala. Ekstremi funkcija više varijabli. Uvjetni ekstremi.
3 sata
8.
Višestruki integrali. Osnovni pojmovi i definicije. Dvostruki integral. Dvostruki integral u polarnim koordinatma. Primjene dvostrukog integrala.
3 sata
9.
Trostruki integral. Trostruki integral u cilindričnom i sfernom koordinatnom sustavu. Zamjena varijabli u višestrukom integralu.
3 sata
10.
Uvod u diferencijalne jednadžbe. Osnovni pojmovi i definicije. Modeliranje rasta populacije. Logistička jednadžba. Jednadžbe sa separiranim varijablama.
Bernoullijeva diferencijalna jednadžba. Eulerova metoda za numeričko rješevanje linearnih diferencijalnih jednadžbi. Diferencijalne jednadžbe drugog reda.
3 sata
13.
Linearna diferencijalna jednadžba drugog reda sa konstantnim koeficijentima. Sustavi diferencijalnih jednadžbi.
3 sata
Niste više prijavljeni
Istekla vam je prethodna prijava te se morate ponovno prijaviti.
Nastao je problem u radu sustava
Informacije o problemu smo pohranili i nastojat ćemo ga riješiti. Ako vas ova greška sprječava da obavite nešto važno, možete nas odmah kontaktirati na helpdesk@fesb.hr.
Vaš preglednik nije podržan
Koristite web preglednik koji nije podržan. Za puno korisničko iskustvo, preuzmite najnoviju inačicu vašeg preglednika.
