|
|
110 Elektrotehnika i informacijska tehnologija
112 Elektronika i računalno inženjerstvo
114 Komunikacijska i informacijska tehnologija
150 Industrijsko inženjerstvo
220 Elektronika i računalno inženjerstvo
222 Računalno inženjerstvo
231 Automatizacija i pogoni
232 Elektroenergetski sustavi
242 Telekomunikacije i informatika
261 Konstrukcijsko-energetsko strojarstvo
262 Računalno projektiranje i inženjerstvo
263 Proizvodno strojarstvo
270 Industrijsko inženjerstvo
271 Proizvodni management
272 Upravljanje životnim ciklusom proizvoda
310 Elektrotehnika i informacijska tehnologija
920 Elektronika i računalno inženjerstvo
940 Komunikacijska i informacijska tehnologija
|
|
Nema predmeta
Upit treba biti dulji od 1 znaka...
Nema rezultata
U polje za pretragu upišite naziv ili kôd predmeta koji želite pronaći
ciljevi predmeta
Razviti sposobnost primjene matematičkih koncepata i alata iz područja linearne algebre, vektorskog računa, analitičke geometrije, diferencijalnog računa, analize realnih funkcija jedne varijable, te nizova i redova brojeva i funkcija, za analizu i rješavanje inženjerskih problema.
očekivani ishodi učenja
Nakon završenog predmeta, studenti će biti sposobni:
1. Navesti definicije i teoreme iz cjelokupnog gradiva.
2. Reproducirati dokaze najvažnijih teorema.
3. Prikazati glavne ideje teorema primjerima.
4. Izračunati rješenje sustava linearnih jednadžbi.
5. Primijeniti vektorski račun u analitčkoj geometriji prostora.
6. Interpretirati derivacije matematički, geometrijski i fizikalno.
7. Analizirati tok realne funkcije jedne varijable.
8. Ispitati konvergenciju nizova i redova.
9. Izračunati približnu vrijednost funkcije pomoću Taylorovog reda.
nastava i predavači
| |
|
45 sati
3 sata tjedno × 15 tjedana
|
| |
|
45 sati
3 sata tjedno × 15 tjedana
|
sadržaj
UVOD: skupovi brojeva, matematička indukcija
LINEARNA ALGEBRA: matrice, matrični zapis sustava linearnih jednadžbi, Gaussova eliminacija, rang matrice, Kronecker-Capellijev teorem, inverzna matrica, determinante.
VEKTORSKA ALGEBRA: osnovne operacije s vektorima, linearna nezavisnost vektora i baza Euklidskog prostora, vektorski produkti i primjene.
ANALITIČKA GEOMETRIJA: pravac, ravnina i primjene analitičke geometrije.
FUNKCIJE REALNE VARIJABLE: načini zadavanja funkcija, klasifikacija funkcija, limes, neprekidnost, asimptote, pregled elementarnih funkcija.
DERIVACIJA I PRIMJENE: derivacija, diferencijal, više derivacije i diferencijali, teoremi srednje vrijednosti, monotonost, ekstremi, zakrivljenost, ispitivanje toka funkcije.
NIZOVI I REDOVI: niz realnih brojeva, red realnih brojeva, niz funkcija, red funkcija, Taylorov red.
preporučena literatura
Ivan Slapničar, Matematika 1, udžbenik, FESB, Split, 2002.
Ivan Slapničar,Josipa Barić,Marina Ninčević,Matematika 1,zbirka zadataka,Split, 2010.
http://www.fesb.hr/mat1
Materijali za vježbe na e-learning portalu FESB-a
dopunska literatura
Petar Javor, Matematička analiza 1, Element, Zagreb, 2001.
Luka Krnić i Zvonimir Šikić, Račun diferencijalni i integralni, I. dio, Školska knjiga, Zagreb, 1993.
S. Pavasović i ostali, Matematika - riješeni zadaci, Građevinski fakultet, Split, 1999.
B. P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1995.
način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe svakog predmeta i/ili modula
Mišljenja studenata o kvaliteti nastave putem anketa.
Konzultacije s nastavnicima matematičkih kolegija i voditeljima studija.
Evaluacija nastave od strane šefa katedre i ureda za promicanje kvalitete.
ispit (način polaganja, ispitni rokovi)
Tijekom semestra održat će se jedan međuispit na kojem se polaže gradivo obrađeno u prvih sedam tjedana nastave. Nakon završetka svih trinaest nastavnih tjedana održavaju se dva Završna ispita (u razmaku od petnaest dana). U ljetnom ispitnom roku polaže se prvi Popravni ispit. U jesenskom ispitnom roku održava se drugi Popravni ispit.
Na svakom Završnom i Popravnom ispitu studenti mogu polagati gradivo po dijelovima pri čemu prvi dio gradiva obuhvaća gradivo obrađeno u prvih sedam tjedana nastave u semestru, a drugi dio gradiva obuhvaća gradivo obrađeno u preostalih šest tjedana nastave. Zadaća (ispit) svakog dijela gradiva sastoji se od zadataka i teorijskih pitanja. Uvjet za pozitivnu ocjenu iz svakog dijela gradiva je najmanje 50% ukupnog broja bodova u ispitnoj zadaći. Uvjet za pozitivnu ocjenu (prolazak, polaganje) kolegija je pozitivno ocjenjen svaki dio gradiva.
Nakon svakog ispitnog roka (svakog Završnog i svakog Popravnog ispita) položeni ispiti se ocjenjuju prema apsolutnom modelu ocjenjivanja tj.prema sljedećoj razdiobi:
88 – 100 bodova za ocjenu 5 (izvrstan), 75 - 87 bodova za ocjenu 4 (vrlo dobar), 62 – 74 boda za ocjenu 3 (dobar) i 50 – 61 bod za ocjenu 2 (dovoljan).
| |
Nastavne jedinice za Predavanja |
Broj sati |
|
1.
|
Uvod. Brojevni sustavi, realni brojevi, kompleksni brojevi, trigonometrijski oblik kompleksnog broja, Moivreove formule.
|
3 sata |
|
2.
|
Matrice. Osnovne operacije s matricama. Matrični zapis sustava linearnih jednadžbi. Gaussova eliminacija. Linearna nezavisnost i rang matrice. Kronecker-Capellijev teorem.
|
3 sata |
|
3.
|
Inverzna matrica. Determinante. Podmatrice i poddeterminante. Laplaceov razvoj determinante. Cramerovo pravilo.
|
3 sata |
|
4.
|
Vektori. Osnovne operacije s vektorima. Koordinatizacija. Jedinični vektor i kosinusi smjerova. Linearna nezavisnost vektora i baza prostora. Skalarni, vektorski i mješoviti produkt.
|
3 sata |
|
5.
|
Jednadžbe pravca. Jednadžbe ravnine. Primjene analitičke geometrije.
|
3 sata |
|
6.
|
Funkcije realne varijable: načini zadavanja funkcija, klasifikacija funkcija. Limes, neprekidnost, asimptote. Pregled elementarnih funkcija.
|
3 sata |
|
7.
|
Derivacije. Tangenta i normala. Diferencijal i približno računanje.
|
3 sata |
|
8.
|
Više derivacije i diferencijali. Deriviranje parametarski zadane funkcije.
Teoremi diferencijalnog računa (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange).
L'Hospitalovo pravilo i računanje limesa neodređenh oblika.
|
3 sata |
|
9.
|
Monotonost. Nužni i dovoljni uvjeti ekstrema. Geometrijski ekstrem.
|
3 sata |
|
10.
|
Zakrivljenost. Dovoljan uvjet konveksnosti i konkavnosti.
Nužan i dovoljan uvjet za točke infleksije. Ispitivanje toka i crtanje grafa funkcije.
|
3 sata |
|
11.
|
Niz realnih brojeva. Osnovna nejednadžba konvergencije. Gomilište i podniz. Omeđenost, monotonost i konvergencija. Svojstva limesa. Cauchyjev niz. Neki važni limesi
|
3 sata |
|
12.
|
Red realnih brojeva. Nužan uvjet konvergencije. Kriteriji konvergencije. Apsolutna konvergencija. Alternirani redovi.
|
3 sata |
|
13.
|
Niz funkcija. Red funkcija. Red potencija i radijus konvergencije.
Deriviranje reda funkcija. Taylorov red i primjene.
|
3 sata |
| |
Nastavne jedinice za Auditorne vježbe |
Broj sati |
|
1.
|
Uvod. Brojevni sustavi, realni brojevi, kompleksni brojevi, trigonometrijski oblik kompleksnog broja, Moivreove formule.
|
3 sata |
|
2.
|
Matrice. Osnovne operacije s matricama. Matrični zapis sustava linearnih jednadžbi. Gaussova eliminacija. Linearna nezavisnost i rang matrice. Kronecker-Capellijev teorem
|
3 sata |
|
3.
|
Inverzna matrica. Determinante. Podmatrice i poddeterminante. Laplaceov razvoj determinante. Cramerovo pravilo.
|
3 sata |
|
4.
|
Vektori. Osnovne operacije s vektorima. Koordinatizacija. Jedinični vektor i kosinusi smjerova. Linearna nezavisnost vektora i baza prostora. Skalarni, vektorski i mješoviti produkt.
|
3 sata |
|
5.
|
Jednadžbe pravca. Jednadžbe ravnine. Primjene analitičke geometrije.
|
3 sata |
|
6.
|
Funkcije realne varijable: načini zadavanja funkcija, klasifikacija funkcija. Limes, neprekidnost, asimptote. Pregled elementarnih funkcija.
|
3 sata |
|
7.
|
Derivacije. Tangenta i normala. Diferencijal i približno računanje.
|
3 sata |
|
8.
|
Više derivacije i diferencijali. Deriviranje parametarski zadane funkcije.
Teoremi diferencijalnog računa (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange).
L'Hospital ovo pravilo i računanje limesa neodređenh oblika.
|
3 sata |
|
9.
|
Monotonost. Nužni i dovoljni uvjeti ekstrema. Geometrijski ekstrem.
|
3 sata |
|
10.
|
Zakrivljenost. Dovoljan uvjet konveksnosti i konkavnosti.
Nužan i dovoljan uvjet za točke infleksije. Ispitivanje toka i crtanje grafa funkcije.
|
3 sata |
|
11.
|
Niz realnih brojeva. Osnovna nejednadžba konvergencije. Gomilište i podniz. Omeđenost, monotonost i konvergencija. Svojstva limesa. Cauchyjev niz. Neki važni limesi
|
3 sata |
|
12.
|
Red realnih brojeva. Nužan uvjet konvergencije. Kriteriji konvergencije. Apsolutna konvergencija. Alternirani redovi.
|
3 sata |
|
13.
|
Niz funkcija. Red funkcija. Red potencija i radijus konvergencije.
Deriviranje reda funkcija. Taylorov red i primjene.
|
3 sata |
|
