Omogućiti studentima da kroz primjere iz prakse razumiju značaj optimizacija za inženjersku praksu i istraživanja. Stjecanjem znanja o osnovnim pojmovima optimiranja, ostvaruju se nužna teorijska znanja o različitim pristupima, matematičkim i heurističkim metodama, o najbržem i organiziranom traženju optimalnih rješenja. Omogućiti studentima stjecanje praktičnih znanja, korisnički usmjerenih, o potrebi programskih rješenja i preciznih sučelja u cilju samostalnog rada na dobivanju optimalnih rješenja. Koriste se primjeri iz svakodnevnice.
očekivani ishodi učenja
Ishodi : Studenti će nakon uspješno savladanog predmeta moći:
1. izvesti modele različitih sustava, kvantitativne (matematičke) i kvalitativne (grafovi, tablice, tekst) modele,
2. primijeniti matematičke pretvorbe na izvorne modele i razumjeti svrhu tih pretvorbi kod primjene poznatih metoda optimiranja, ako za izvorni model metode ne postoje,
3. opisati razlike između matematički definiranih metoda optimiranja i metoda pretraživanja i opisati nemogućnost pronalaženja univerzalnih metoda rješavanja,
4. odabrati i izdvojiti pravu metodu optimiranja na temelju modela,
5. primijeniti rezultate postoptimalne analize na odgovarajuće primjere iz prakse,
6. izračunati strateški optimum,
7. riješiti samostalno složene zadatke optimiranja kod kojih je potrebno kombinirati više metoda.
Uvod: kvantitativni i kvalitativni modeli, sustavski pristup. Kriterij optimalnosti i ograničenja u zadacima optimiranja. Linearno programiranje. Dualna rješenja i postoptimalna analiza. Cjelobrojno programiranje. Nelinearno programiranje i gradijentna metoda. Heurističko programiranje - primjena i metode. Transportni problemi. Problemi najkraćeg puta. Problemi lokacija (smještaja) i raspodjele. Dinamičko programiranje. Teorija grafova. Upravljanje zalihama. Primjena teorije igara kod optimalnog strateškog odlučivanja. Primjena operacijskih istraživanja kod tehničkih, ekonomskih, društvenih i bioloških sustava i upotreba računala pri rješavanju.
preporučena literatura
Richard Bronson, Govindasami Naadimuthu: "Schaum's Outline of Operations Research", McGraw Hill, 2nd edition, 1997.
Narsingh Deo, "Graph Theory with Applications to Engineering and Computer Science", Dover Books on Mathematics, First Edition, 2016.
Frederick S. Hillier, Gerald J. Lieberman, "Introduction to Operations Research", McGraw Hill, 11th edition, 2020.
dopunska literatura
Edited by Enrique Alba and Rafael Martí, "Metaheuristic Procedures for Training Neural Networks", Operations Research/Computer Science Interfaces Series, 35, 2010, Springer.
Edited by Edmund K. Burke and Graham Kendall, "Search Methodologies - Introductory Tutorials in Optimization and Decision Support Techniques", Springer, 2014.
jezik poduke
Hrvatski
način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe svakog predmeta i/ili modula
Mišljenja studenata o kvaliteti nastave putem anketa.
Nastavnici koji podučavaju srodne predmete surađuju i zajednički vode brigu o kvaliteti nastave.
Povremeno promatranje i evaluacija nastave od strane predstojnika zavoda za elektroniku.
ispit (način polaganja, ispitni rokovi)
Tijekom semestra održati će se dva međuispita (kolokvija) i završni ispit. Međuispiti i završni ispit održavati će se prema kalendaru nastave FESB-a.
Uvjeti za pozitivnu ocjenu su:
a) Najmanje 50% bodova na svakom međuispitu (kolokviju), odnosno najmanje 50% bodova na cjelovitom ispitu. Cjeloviti ispit se sastoji od dva dijela: prvi dio uključuje gradivo prvog kolokvija a drugi dio uključuje gradivo drugog kolokvija. Ako student na završnom ispitu polaže oba dijela, mora iz svakoga imati barem 50% bodova. Ako je student već položio jedan dio gradiva, na ispitu polaže onaj dio koji nije položio.
b) Odrađivanje svih laboratorijskih vježbi.
Ocjena kontinuirane provjere znanja formira se u skladu s izrazom:
Ocjena (%) = 0,4 M1 + 0,4 M2 + 0,2 Z
-- M1 - ocjena 1. međuispita izražena u postotcima,
-- M2 - ocjena 2. međuispita izražena u postotcima,
-- Z - ocjena iz povremene provjere znanja u sklopu predavanja i laboratorijskih vježbi te iz zalaganja na laboratorijskim vježbama i predavanjima. Na zalaganje utječe kvaliteta izvještaja koji se mogu predati u okviru laboratorijskih vježbi, programiranje dodatnih zadataka iz laboratorijskih vježbi, i sl.
Ocjena (%) --- Ocjena
88%-100% --- izvrstan (5)
75%-87% --- vrlo dobar (4)
62%-74% --- dobar (3)
50%-61% --- dovoljan (2)
0%-49% --- nedovoljan (1)
Konačna ocjena utvrđuje se temeljem ocjene kontinuirane provjere znanja. Studenti mogu pristupiti usmenom ispitu za višu ocjenu.
Nastavne jedinice za Predavanja
Broj sati
1.
Uvod: Sustavski pristup i svrha i snaga modeliranja (u analizi ili razumijevanju vladanja sustava i kod problema sinteze na "živim" sustavima). Model je aproksimacija sustava. Modeliranje je iterativan postupak u toku kojeg se rješava kompromis između presloženog modela i kvalitetne aproksimacije.
2 sata
2.
Kvantitativni modeli, podjele po značajkama sustava: deterministički, stohastički, statički, dinamički, kontinuirani, diskretni, linearni, nelinearni. Izbor ulaznih i izlaznih veličina i njihov utjecaj na složenost modela. Fizikalni, ekonomski i drugi zakoni kao temelj izgradnje modela. Kvalitativni modeli.
2 sata
3.
Utjecaj ograničenja na vladanje sustava i njihovo dodavanje izvornom modelu – prostor rješenja. Funkcija cilja kao pokazatelj optimalnosti.
Optimalno nije savršeno - ovisi o funkiji cilja, ograničenjima i metodama rješavanja. Multidisciplinarnost kao glavna značajka svih zadataka optimiranja.
2 sata
4.
Operacijska istraživanja, povijest i način razmišljanja kod zadataka optimiranja.
Matematičke pretvorbe i matematički postupci – temeljni nositelji ideja kod snalaženja po prostoru rješenja i traženja optimuma.
2 sata
5.
Linearni statički modeli. Standardizacija zapisa. Problemi sa neomeđenim prostorima rješenja (beskonačne granice).
2 sata
6.
Simpleks algoritam – jedan od 10. najboljih algoritama 20. stoljeća. Primjeri rješavanja. Značenje kriterija optimalnosti i kriterija izvedivosti.
2 sata
7.
Kvalitativni modeli – loše strukturirani modeli. Heuristika. Pretraživanje. Grananje (Branch and Bound metode).
2 sata
8.
Osnovni transportni problem. Metode traženja osnovnog mogućeg rješenja i metode traženja poboljšanih rješenje do optimalnog – osnove pretraživanja.
2 sata
9.
Transportni problem sa višeznačnim skladištima (transshipment problem)
2 sata
10.
0-1 Programiranje. Problem ranca (utovar/istovar). Trgovački putnik.
2 sata
11.
Teorija igara i optimalno strateško odlučivanje.
2 sata
12.
Nelinearno programiranje: matematički postupci koji mogu stvoriti probleme kod rješavanja i traženja optimuma. Nužno je karakteristično pretraživanje, koje može postati složeno, ali i može neočekivano divergirati. Osnovne informacije što, zašto i kako treba držati pod nadzorom.
2 sata
13.
Teorija grafova. Modeliranje pomoću događaja i aktivnosti. Optimiranje zadataka modeliranih pomoću teorije grafova (CPM metoda - Critical Path Method). Programska rješenja takvih zadataka.
2 sata
Nastavne jedinice za Laboratorijske vježbe
Broj sati
1.
Postoptimalna analiza, razlozi za provedbu proizašli iz prakse.
2 sata
2.
Analiza osjetljivosti optimalnih rješenja u ovisnosti o promjeni koeficijenata funkcije cilja. Primjeri.
2 sata
3.
Analiza osjetljivosti optimalnih rješenja u ovisnosti o promjeni koeficijenata desne strane ograničenja. Primjeri.
2 sata
4.
Priprema za korištenje gotovog programskog rješenja kod primjera linearnog programiranja, podaci za digitalno računalo: ulazni i izlazni.
2 sata
5.
Cjelobrojno programiranje: potreba i načini traženja rješenja kod linearnog programiranja. Primjeri.
2 sata
6.
Jednostavan primjer rješavanja zadatka linearnog programiranja - rješavanje pomoću gotovog programa na digitalnom računalu i "ručno matematički".
2 sata
7.
Testiranje problema osjetljivosti na promjene parametara, rješavanje zadataka pomoću gotovog programa na digitalnom računalu i "ručno matematički".
2 sata
8.
Rješavanje jednostavnog primjera za dualni Simpleks, pomoću programa za digitalno računalo i grafički.
2 sata
9.
Primjena dualnog Simpleksa u praksi na primjeru optimalnog rezanja oblika, minimizacija bačenog materijala.
Primjena linearnog programiranja u zadacima automatizacije sustava.
2 sata
10.
Rješavanje primjera optimalnog transporta robe između više gradova u Hrvatskoj – osnovni transportni problem i gotovi program za digitalno računalo.
2 sata
11.
Rješavanje primjera optimalnog transporta robe između više gradova u Hrvatskoj – višeznačna skladišta i gotovi program za digitalno računalo.
2 sata
12.
Ilustracija "snage modela" na primjeru rješavanja problema rasporeda (učenici – učionice). Problem rasporeda, u osnovi 0-1 programiranje, praktično se prevodi u oblik transportnog problema i rješava se pomoću "njegovog" programa.
2 sata
13.
Rješavanje zadataka trgovačkog putnika, optimalno obilaženje više gradova u Hrvatskoj- primjena gotovog programa za digitalno računalo.
2 sata
Niste više prijavljeni
Istekla vam je prethodna prijava te se morate ponovno prijaviti.
Nastao je problem u radu sustava
Informacije o problemu smo pohranili i nastojat ćemo ga riješiti. Ako vas ova greška sprječava da obavite nešto važno, možete nas odmah kontaktirati na helpdesk@fesb.hr.
Vaš preglednik nije podržan
Koristite web preglednik koji nije podržan. Za puno korisničko iskustvo, preuzmite najnoviju inačicu vašeg preglednika.
