|
|
110 Elektrotehnika i informacijska tehnologija
112 Elektronika i računalno inženjerstvo
114 Komunikacijska i informacijska tehnologija
150 Industrijsko inženjerstvo
220 Elektronika i računalno inženjerstvo
222 Računalno inženjerstvo
231 Automatizacija i pogoni
232 Elektroenergetski sustavi
242 Telekomunikacije i informatika
261 Konstrukcijsko-energetsko strojarstvo
262 Računalno projektiranje i inženjerstvo
263 Proizvodno strojarstvo
270 Industrijsko inženjerstvo
271 Proizvodni management
272 Upravljanje životnim ciklusom proizvoda
310 Elektrotehnika i informacijska tehnologija
920 Elektronika i računalno inženjerstvo
940 Komunikacijska i informacijska tehnologija
|
|
Nema predmeta
Upit treba biti dulji od 1 znaka...
Nema rezultata
U polje za pretragu upišite naziv ili kôd predmeta koji želite pronaći
ciljevi predmeta
Razviti sposobnost primjene matematičkih koncepata i alata iz područja integralnog računa, običnih diferencijalnih jednadžbi, funkcija više varijabli i višestrukih integrala, za analizu i rješavanje inženjerskih problema.
očekivani ishodi učenja
Nakon završenog predmeta, studenti će biti sposobni:
1. Navesti definicije i teoreme iz cjelokupnog gradiva.
2. Reproducirati dokaze najvažnijih teorema.
3. Prikazati glavne ideje teorema primjerima.
4. Prepoznati integrale koji su elementarno rješivi i izračunati ih.
5. Riješiti osnovne diferencijalne jednadžbe i sustave diferencijalnih jednadžbi.
6. Primijeniti diferencijalne jednadžbe u modeliranju rasta populacije, provođenja topline, oscilatora i sustava lovac plijen.
7. Prepoznati plohe drugog reda.
8. Analizirati ekstreme realnih funkcija više varijabli.
9. Primijeniti jednostruke, dvostruke i trostruke integrale na računanje duljina, površina, volumena i težišta u standardnim koordinatnim sustavima.
nastava i predavači
| |
|
45 sati
3 sata tjedno × 15 tjedana
|
| |
|
45 sati
3 sata tjedno × 15 tjedana
|
sadržaj
INTEGRALNI RAČUN: definicija neodređenog integrala i osnovne metode integriranja.
TEHNIKE INTEGRIRANJA: integriranje racionalnih funkcija, trigonometrijske supstitucije, integriranje nekih iracionalnih funkcija, integriranje reda funkcija.
ODREĐENI INTEGRAL: definicija i osnovna svojstva, primjene određenog integrala, nepravi integrali, numerička integracija.
FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI: limes i neprekidnost, parcijalne derivacije, ekstremi, uvjetni ekstremi.
VIŠESTRUKI INTEGRALI: dvostruki i trostruki integrali i primjene, zamjena varijabli.
UVOD U DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE: populacijska i logistička jednadžba, jednadžbe sa separiranim varijablama i egzaktne jednadžbe, linearne jednadžbe prvog reda, Eulerova metoda, jednadžbe višeg reda s konstantnim koeficijentima, sustavi diferencijalnih jednadžbi.
preporučena literatura
Ivan Slapničar: Matematika 2, skripta, FESB Split,
http://www.fesb.hr/mat2
Materijali za vježbe na e-learning portalu FESB-a
dopunska literatura
P. Javor, Matematička analiza 2, Element, Zagreb, 2000.
B. P. Demidović: Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1980.
Dž. Lugić, Matematika II: metodički riješeni zadaci i kratki pregled definicija i teorema, Sveučilište u Splitu, FESB, 1999.
način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe svakog predmeta i/ili modula
Mišljenja studenata o kvaliteti nastave putem anketa.
Konzultacije s nastavnicima matematičkih kolegija i voditeljima studija.
Evaluacija nastave od strane šefa katedre i ureda za promicanje kvalitete.
ispit (način polaganja, ispitni rokovi)
Tijekom semestra održat će se jedan međuispit na kojem se polaže gradivo obrađeno u prvih sedam tjedana nastave. Nakon završetka svih trinaest nastavnih tjedana održavaju se dva Završna ispita (u razmaku od petnaest dana). U jesenskom ispitnom roku održavaju se dva Popravna ispita.
Na svakom Završnom i Popravnom ispitu studenti mogu polagati gradivo po dijelovima pri čemu prvi dio gradiva obuhvaća gradivo obrađeno u prvih sedam tjedana nastave u semestru, a drugi dio gradiva obuhvaća gradivo obrađeno u preostalih šest tjedana nastave. Zadaća (ispit) svakog dijela gradiva sastoji se od zadataka i teorijskih pitanja. Uvjet za pozitivnu ocjenu iz svakog dijela gradiva je najmanje 50% ukupnog broja bodova u ispitnoj zadaći. Uvjet za pozitivnu ocjenu (prolazak, polaganje) kolegija je pozitivno ocjenjen svaki dio gradiva.
Nakon svakog ispitnog roka (svakog Završnog i svakog Popravnog ispita) položeni ispiti se ocjenjuju prema apsolutnom modelu ocjenjivanja tj.prema sljedećoj razdiobi:
88 – 100 bodova za ocjenu 5 (izvrstan), 75 - 87 bodova za ocjenu 4 (vrlo dobar), 62 – 74 boda za ocjenu 3 (dobar) i 50 – 61 bod za ocjenu 2 (dovoljan).
| |
Nastavne jedinice za Predavanja |
Broj sati |
|
1.
|
Neodređeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Tablica osnovnih integrala. Osnovne metode integriranja.
|
3 sata |
|
2.
|
Integriranje racionalnih funkcija. Integriranje trigonometrijskih funkcija. Rekurzivna formula.
|
3 sata |
|
3.
|
Integriranje nekih iracionalnih funkcija. Integriranje reda funkcija. Primjena integralnog računa na proračun slobodnog pada uz otpor zraka.
|
3 sata |
|
4.
|
Određeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Newton-Leibnitzova formula. Tehnike integriranje. Nepravi integral.
|
3 sata |
|
5.
|
Primjene određenog integrala – duljina luka ravninskih krivulja, volumeni i oplošja rotacionih tijela. Numeričko integriranje – trapezna formula, Simpsonova formula, Richardsonova ektrapolacija.
|
3 sata |
|
6.
|
Funkcije više varijabli. Osnovni pojmovi i definicije. Područje definicije. Limes i neprekidnost. Plohe drugog reda.
|
3 sata |
|
7.
|
Parcijalne derivacije. Diferencijabilnost. Tangencijalna ravnina i normala. Ekstremi funkcija više varijabli. Uvjetni ekstremi.
|
3 sata |
|
8.
|
Višestruki integrali. Osnovni pojmovi i definicije. Dvostruki integral. Dvostruki integral u polarnim koordinatma. Primjene dvostrukog integrala.
|
3 sata |
|
9.
|
Trostruki integral. Trostruki integral u cilindričnom i sfernom koordinatnom sustavu. Zamjena varijabli u višestrukom integralu.
|
3 sata |
|
10.
|
Uvod u diferencijalne jednadžbe. Osnovni pojmovi i definicije. Primjeri: modeliranje rasta populacije, logistička jednadžba, Jednadžba provođenja topline, Hookov zakon. Jednadžbe sa separiranim varijablama.
|
3 sata |
|
11.
|
Homogene diferencijalne jednadžbe. Egzaktne diferencijalne jednadžbe. Eulerovi multiplikatori. Linearna diferencijalna jednadžba prvog reda.
|
3 sata |
|
12.
|
Bernoullijeva diferencijalna jednadžba. Eulerova metoda za numeričko rješevanje linearnih diferencijalnih jednadžbi. Diferencijalne jednadžbe drugog reda.
|
3 sata |
|
13.
|
Linearna diferencijalna jednadžba drugog reda sa konstantnim koeficijentima. Primjer strujnog kruga – harmonijski oscilator. Sustavi diferencijalnih jednadžbi. Lhotka-Voletrrine jednadžbe za sustav lovac-plijen.
|
3 sata |
| |
Nastavne jedinice za Auditorne vježbe |
Broj sati |
|
1.
|
Neodređeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Tablica osnovnih integrala. Osnovne metode integriranja.
|
3 sata |
|
2.
|
Integriranje racionalnih funkcija. Integriranje trigonometrijskih funkcija. Rekurzivna formule.
|
3 sata |
|
3.
|
Integriranje nekih iracionalnih funkcija. Integriranje reda funkcija. Primjena integralnog računa na proračun slobodnog pada uz otpor zraka.
|
3 sata |
|
4.
|
Određeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Newton-Leibnitzova formula. Tehnike integriranje. Nepravi integral.
|
3 sata |
|
5.
|
Primjene određenog integrala – duljina luka ravninskih krivulja, volumeni i oplošja rotacionih tijela. Numeričko integriranje – trapezna formula, Simpsonova formula, Richardsonova ektrapolacija.
|
3 sata |
|
6.
|
Funkcije više varijabli. Osnovni pojmovi i definicije. Područje definicije. Limes i neprekidnost. Plohe drugog reda.
|
3 sata |
|
7.
|
Parcijalne derivacije. Diferencijabilnost. Tangencijalna ravnina i normala. Ekstremi funkcija više varijabli. Uvjetni ekstremi.
|
3 sata |
|
8.
|
Višestruki integrali. Osnovni pojmovi i definicije. Dvostruki integral. Dvostruki integral u polarnim koordinatma. Primjene dvostrukog integrala.
|
3 sata |
|
9.
|
Trostruki integral. Trostruki integral u cilindričnom i sfernom koordinatnom sustavu. Zamjena varijabli u višestrukom integralu.
|
3 sata |
|
10.
|
Uvod u diferencijalne jednadžbe. Osnovni pojmovi i definicije. Primjeri: modeliranje rasta populacije, logistička jednadžba, Jednadžba provođenja topline, Hookov zakon. Jednadžbe sa separiranim varijablama.
|
3 sata |
|
11.
|
Homogene diferencijalne jednadžbe. Egzaktne diferencijalne jednadžbe. Eulerovi multiplikatori. Linearna diferencijalna jednadžba prvog reda.
|
3 sata |
|
12.
|
Bernoullijeva diferencijalna jednadžba. Eulerova metoda za numeričko rješevanje linearnih diferencijalnih jednadžbi. Diferencijalne jednadžbe drugog reda.
|
3 sata |
|
13.
|
Linearna diferencijalna jednadžba drugog reda sa konstantnim koeficijentima. Primjer strujnog kruga – harmonijski oscilator. Sustavi diferencijalnih jednadžbi. Lhotka-Voletrrine jednadžbe za sustav lovac-plijen.
|
3 sata |
|
