Razviti sposobnost primjene matematičkih koncepata i alata iz područja diferencijalnog računa, analize realnih funkcija jedne i više varijable, nizova i redova brojeva i funkcija, integralnog računa, te višestrukih integrala, za analizu i rješavanje inženjerskih problema.
očekivani ishodi učenja
Nakon završenog predmeta, studenti će biti sposobni:
1. Navesti definicije i teoreme iz cjelokupnog gradiva.
2. Reproducirati dokaze najvažnijih teorema.
3. Prikazati glavne ideje teorema primjerima.
4. Interpretirati derivacije matematički, geometrijski i fizikalno.
5. Analizirati tok realne funkcije jedne varijable.
6. Ispitati konvergenciju nizova i redova.
7. Prepoznati integrale koji su elementarno rješivi i izračunati ih.
8. Analizirati ekstreme realnih funkcija više varijabli.
9. Primijeniti jednostruke, dvostruke i trostruke integrale na računanje duljina, površina, volumena i težišta u standardnim koordinatnim sustavima.
DERIVACIJE I PRIMJENE. Derivacije. Tangenta i normala. Diferencijal i približno računanje. Više derivacije i diferencijali. Deriviranje parametarski zadane funkcije. Teoremi diferencijalnog računa (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange). L'Hospital ovo pravilo i računanje limesa neodređenh oblika. Monotonost. Nužni i dovoljni uvjeti ekstrema. Geometrijski ekstrem. Zakrivljenost. Dovoljan uvjet konveksnosti i konkavnosti. Nužan i dovoljan uvjet za točke infleksije. Ispitivanje toka i crtanje grafa funkcije. NIZOVI I REDOVI. Niz realnih brojeva. Osnovna nejednadžba konvergencije. Gomilište i podniz. Omeđenost, monotonost i konvergencija. Svojstva limesa. Cauchyjev niz. Neki važni limesi. Red realnih brojeva. Nužan uvjet konvergencije. Kriteriji konvergencije. Apsolutna konvergencija. Alternirani redovi. Niz funkcija. Red funkcija. Red potencija i radijus konvergencije. Taylorov red i primjene. INTEGRALI. Neodređeni integral. Tehnike integriranja. Integriranje racionalnih funkcija. Integriranje trigonometrijskih funkcija. Rekurzivne formule. Integriranje nekih iracionalnih funkcija. Određeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Newton-Leibnizova formula. Nepravi integral. Primjene određenog integrala. FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI. Koordinatni sustavi u ravnini i prostoru. Plohe drugog reda. Osnovni pojmovi i definicije. Limes i neprekidnost. Parcijalne derivacije. Diferencijabilnost. Tangencijalna ravnina i normala. Teoremi o implicitnoj funkciji. Ekstremi funkcija više varijabli. Uvjetni ekstremi. VIŠESTRUKI INTEGRALI. Osnovni pojmovi i definicije. Dvostruki integral. Dvostruki integral u polarnim koordinatma. Primjene dvostrukog integrala. Trostruki integral. Trostruki integral u cilindričnim i sfernim koordinatama. Zamjena varijabli u višestrukom integralu.
Luka Krnić i Zvonimir Šikić, Račun diferencijalni i integralni, I. dio, Školska knjiga, Zagreb, 1993.
B. P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1995.
Dž. Lugić, Matematika II: metodički riješeni zadaci i kratki pregled definicija i teorema, Sveučilište u Splitu, FESB, 1999.
jezik poduke
Hrvatski
način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe svakog predmeta i/ili modula
Mišljenja studenata o kvaliteti nastave putem anketa.
Konzultacije s nastavnicima matematičkih kolegija i voditeljima studija.
Evaluacija nastave od strane šefa katedre i ureda za promicanje kvalitete.
ispit (način polaganja, ispitni rokovi)
Tijekom semestra održat će se jedan međuispit na kojem se polaže gradivo obrađeno u prvih sedam tjedana nastave. Na kraju semestra održat će se dva Završna ispita, a u ljetnom ispitnom roku prvi Popravni ispit, te u jesenskom ispitnom roku drugi Popravni ispit.
Na svakom ispitu se može polagati gradivo po dijelovima pri čemu prvi dio gradiva obuhvaća gradivo obrađeno u prvih sedam tjedana nastave u semestru, a drugi dio gradiva obuhvaća gradivo obrađeno u preostalih šest tjedana nastave. Zadaća (ispit) iz svakog dijela gradiva sastoji se od zadataka i teorijskih pitanja. Uvjet za polaganje jednog dijela gradiva je najmanje 50% bodova od ukupnog broja bodova u ispitnoj zadaći. Uvjet za polaganje kolegija je polaganje oba dijela gradiva.
Nakon svakog ispitnog roka položeni ispiti se ocjenjuju prema apsolutnom modelu ocjenjivanja, obzirom na ukupni postotak iz oba dijela, na sljedeći način:
88 – 100 % za ocjenu 5 (izvrstan), 75 - 87 % za ocjenu 4 (vrlo dobar), 62 – 74 % za ocjenu 3 (dobar) i 50 – 61 % za ocjenu 2 (dovoljan).
Nastavne jedinice za Predavanja
Broj sati
1.
DERIVACIJE I PRIMJENE. Definicija i geometrijska interpretacija derivacije. Pravila deriviranja. Derivacije elementarnih funkcija.
3 sata
2.
Diferencijal i približno računanje. Više derivacije i diferencijali. Teoremi diferencijalnog računa (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange). L'Hospital ovo pravilo i računanje limesa neodređenh oblika.
3 sata
3.
Monotonost. Nužni i dovoljni uvjeti ekstrema. Zakrivljenost. Nužan i dovoljan uvjet za točke infleksije. Ispitivanje toka i crtanje grafa funkcije.
3 sata
4.
NIZOVI I REDOVI. Niz realnih brojeva. Osnovna nejednadžba konvergencije. Gomilište i podniz. Omeđenost, monotonost i konvergencija. Svojstva limesa. Cauchyjev niz. Neki važni limesi.
Određeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Newton-Leibnitzova formula. Tehnike integriranja. Nepravi integral.Primjene određenog integrala.
3 sata
9.
FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI. Koordinatni sustavi u ravnini i prostoru. Plohe drugog reda. Osnovni pojmovi i definicije. Limes i neprekidnost.
3 sata
10.
Parcijalne derivacije. Diferencijabilnost. Tangencijalna ravnina i normala. Teoremi o implicitnoj funkciji.
3 sata
11.
Ekstremi funkcija više varijabli. Uvjetni ekstremi.
3 sata
12.
VIŠESTRUKI INTEGRALI. Dvostruki integral. Dvostruki integral u polarnim koordinatma. Primjene dvostrukog integrala.
3 sata
13.
Trostruki integral. Trostruki integral u cilindričnim i sfernim koordinama. Primjene trostrukog integrala.
3 sata
Nastavne jedinice za Auditorne vježbe
Broj sati
1.
DERIVACIJE I PRIMJENE. Definicija i geometrijska interpretacija derivacije. Pravila deriviranja. Derivacije elementarnih funkcija.
3 sata
2.
Diferencijal i približno računanje. Više derivacije i diferencijali. Teoremi diferencijalnog računa (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange). L'Hospital ovo pravilo i računanje limesa neodređenh oblika.
3 sata
3.
Monotonost. Nužni i dovoljni uvjeti ekstrema. Zakrivljenost. Nužan i dovoljan uvjet za točke infleksije. Ispitivanje toka i crtanje grafa funkcije.
3 sata
4.
NIZOVI I REDOVI. Niz realnih brojeva. Osnovna nejednadžba konvergencije. Gomilište i podniz. Omeđenost, monotonost i konvergencija. Svojstva limesa. Cauchyjev niz. Neki važni limesi.
Određeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Newton-Leibnitzova formula. Tehnike integriranja. Nepravi integral.Primjene određenog integrala.
3 sata
9.
FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI. Koordinatni sustavi u ravnini i prostoru. Plohe drugog reda. Osnovni pojmovi i definicije. Limes i neprekidnost.
3 sata
10.
Parcijalne derivacije. Diferencijabilnost. Tangencijalna ravnina i normala. Teoremi o implicitnoj funkciji.
3 sata
11.
Ekstremi funkcija više varijabli. Uvjetni ekstremi.
3 sata
12.
VIŠESTRUKI INTEGRALI. Dvostruki integral. Dvostruki integral u polarnim koordinatma. Primjene dvostrukog integrala.
3 sata
13.
Trostruki integral. Trostruki integral u cilindričnim i sfernim koordinama. Primjene trostrukog integrala.
3 sata
Niste više prijavljeni
Istekla vam je prethodna prijava te se morate ponovno prijaviti.
Nastao je problem u radu sustava
Informacije o problemu smo pohranili i nastojat ćemo ga riješiti. Ako vas ova greška sprječava da obavite nešto važno, možete nas odmah kontaktirati na helpdesk@fesb.hr.
Vaš preglednik nije podržan
Koristite web preglednik koji nije podržan. Za puno korisničko iskustvo, preuzmite najnoviju inačicu vašeg preglednika.
