110 Elektrotehnika i informacijska tehnologija
|
|
110 Elektrotehnika i informacijska tehnologija
112 Elektronika i računalno inženjerstvo
114 Komunikacijska i informacijska tehnologija
150 Industrijsko inženjerstvo
220 Elektronika i računalno inženjerstvo
222 Računalno inženjerstvo
231 Automatizacija i pogoni
232 Elektroenergetski sustavi
242 Telekomunikacije i informatika
261 Konstrukcijsko-energetsko strojarstvo
262 Računalno projektiranje i inženjerstvo
263 Proizvodno strojarstvo
270 Industrijsko inženjerstvo
271 Proizvodni management
272 Upravljanje životnim ciklusom proizvoda
310 Elektrotehnika i informacijska tehnologija
920 Elektronika i računalno inženjerstvo
940 Komunikacijska i informacijska tehnologija
|
|
Nema predmeta
Upit treba biti dulji od 1 znaka...
Nema rezultata
U polje za pretragu upišite naziv ili kôd predmeta koji želite pronaći
ciljevi predmeta
Razviti sposobnost primjene matematičkih koncepata i alata iz područja linearne algebre, vektorskog računa, analitičke geometrije, diferencijalnog računa, analize realnih funkcija jedne varijable, te nizova i redova brojeva i funkcija, za analizu i rješavanje inženjerskih problema.
očekivani ishodi učenja
Nakon završenog predmeta, studenti će biti sposobni:
1. Navesti definicije i teoreme iz cjelokupnog gradiva.
2. Reproducirati dokaze najvažnijih teorema.
3. Prikazati glavne ideje teorema primjerima.
4. Izračunati rješenje sustava linearnih jednadžbi.
5. Primijeniti vektorski račun u analitčkoj geometriji prostora.
6. Interpretirati derivacije matematički, geometrijski i fizikalno.
7. Analizirati tok realne funkcije jedne varijable.
8. Ispitati konvergenciju nizova i redova.
9. Izračunati približnu vrijednost funkcije pomoću Taylorovog reda.
nastava i predavači
| |
|
45 sati
3 sata tjedno × 15 tjedana
|
| |
|
45 sati
3 sata tjedno × 15 tjedana
|
sadržaj
UVOD: relacije, funkcije, skupovi brojeva.
LINEARNA ALGEBRA: matrice, matrični zapis sustava linearnih jednadžbi, Gaussova eliminacija, rang matrice, Kronecker-Capellijev teorem, inverzna matrica, determinante.
VEKTORSKA ALGEBRA: osnovne operacije s vektorima, linearna nezavisnost vektora i baza Euklidskog prostora, vektorski produkti i primjene.
ANALITIČKA GEOMETRIJA: pravac, ravnina i primjene analitičke geometrije.
FUNKCIJE REALNE VARIJABLE: načini zadavanja funkcija, klasifikacija funkcija, limes, neprekidnost, asimptote, pregled elementarnih funkcija.
DERIVACIJA I PRIMJENE: derivacija, diferencijal, više derivacije i diferencijali, teoremi srednje vrijednosti, monotonost, ekstremi, zakrivljenost, ispitivanje toka funkcije.
NIZOVI I REDOVI: niz realnih brojeva, red realnih brojeva, niz funkcija, red funkcija, Taylorov red.
preporučena literatura
Ivan Slapničar, Matematika 1, udžbenik, FESB, Split, 2002.
Ivan Slapničar, Josipa Barić, Marina Ninčević, Matematika 1, zbirka zadataka, Split, 2010.
http://www.fesb.hr/mat1
Materijali za vježbe na e-learning portalu FESB-a
dopunska literatura
Petar Javor, Matematička analiza 1, Element, Zagreb, 2001.
Luka Krnić i Zvonimir Šikić, Račun diferencijalni i integralni, I. dio, Školska knjiga, Zagreb, 1993.
S. Pavasović i ostali, Matematika - riješeni zadaci, Građevinski fakultet, Split, 1999.
B. P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1995.
način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe svakog predmeta i/ili modula
Domaći radovi, kratki testovi, kviz, kolokviji, studentske ankete.
ispit (način polaganja, ispitni rokovi)
Tijekom semestra održat će se jedan međuispit na kojem se polaže gradivo obrađeno u prvih sedam tjedana nastave. Nakon završetka svih trinaest nastavnih tjedana održavaju se dva Završna ispita (u razmaku od petnaest dana). Na svakom Završnom ispitu studenti mogu polagati gradivo po dijelovima pri čemu prvi dio gradiva obuhvaća gradivo obrađeno u prvih sedam tjedana nastave u semestru, a drugi dio gradiva obuhvaća gradivo obrađeno u preostalih šest tjedana nastave. Zadaća (ispit) svakog dijela gradiva sastoji se od zadataka i teorijskih pitanja. Uvjet za pozitivnu ocjenu iz svakog dijela gradiva je najmanje 50% ukupnog broja bodova u ispitnoj zadaći. Uvjet za pozitivnu ocjenu (prolazak, polaganje) kolegija je pozitivno ocjenjen svaki dio gradiva.
U ljetnom ispitnom roku održava se prvi Popravni ispit.
U jesenskom ispitnom roku održava se drugi Popravni ispit.
Nakon svakog ispitnog roka (svakog Završnog i svakog Popravnog ispita) položeni ispiti se ocjenjuju prema apsolutnom modelu ocjenjivanja tj.prema sljedećoj razdiobi:
88 – 100 bodova za ocjenu 5 (izvrstan), 75 - 87 bodova za ocjenu 4 (vrlo dobar), 62 – 74 boda za ocjenu 3 (dobar) i 50 – 61 bod za ocjenu 2 (dovoljan).
| |
Nastavne jedinice za Predavanja |
Broj sati |
|
1.
|
Uvod. Relacije. Funkcije. Skupovi brojeva, kompleksni brojevi, trigonometrijski oblik kompleksnog broja, Moivreove formule.
|
3 sata |
|
2.
|
Matrice. Osnovne operacije s matricama. Matrični zapis sustava linearnih jednadžbi. Gaussova eliminacija. Linearna nezavisnost i rang matrice. Kronecker-Capellijev teorem
|
3 sata |
|
3.
|
Inverzna matrica. Determinante. Podmatrice i poddeterminante. Laplaceov razvoj determinante. Cramerovo pravilo.
|
3 sata |
|
4.
|
Vektori. Osnovne operacije s vektorima. Koordinatizacija. Jedinični vektor i kosinusi smjerova. Linearna nezavisnost vektora i baza prostora. Skalarni, vektorski i mješoviti produkt.
|
3 sata |
|
5.
|
Jednadžbe pravca. Jednadžbe ravnine. Primjene analitičke geometrije.
|
3 sata |
|
6.
|
Funkcije realne varijable: načini zadavanja funkcija, klasifikacija funkcija. Limes, neprekidnost, asimptote. Pregled elementarnih funkcija.
|
3 sata |
|
7.
|
Derivacije. Tangenta i normala. Diferencijal i približno računanje.
|
3 sata |
|
8.
|
Više derivacije i diferencijali. Deriviranje parametarski zadane funkcije.
Teoremi diferencijalnog računa (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange).
L'Hospital ovo pravilo i računanje limesa neodređenh oblika.
|
3 sata |
|
9.
|
Monotonost. Nužni i dovoljni uvjeti ekstrema. Geometrijski ekstrem.
|
3 sata |
|
10.
|
Zakrivljenost. Dovoljan uvjet konveksnosti i konkavnosti. Nužan i dovoljan uvjet za točke infleksije. Ispitivanje toka i crtanje grafa funkcije.
|
3 sata |
|
11.
|
Niz realnih brojeva. Osnovna nejednadžba konvergencije. Gomilište i podniz. Omeđenost, monotonost i konvergencija. Svojstva limesa. Cauchyjev niz. Neki važni limesi.
|
3 sata |
|
12.
|
Red realnih brojeva. Nužan uvjet konvergencije. Kriteriji konvergencije. Apsolutna konvergencija. Alternirani redovi.
|
3 sata |
|
13.
|
Niz funkcija. Red funkcija. Red potencija i radijus konvergencije. Deriviranje reda funkcija.
Taylorov red i primjene.
|
3 sata |
|
14.
|
Ponavljanje, kratki testovi, kviz, priprema za kolokvije, kolokviji.
|
|
| |
Nastavne jedinice za Auditorne vježbe |
Broj sati |
|
1.
|
Uvod. Relacije. Funkcije. Skupovi brojeva, kompleksni brojevi, trigonometrijski oblik kompleksnog broja, Moivreove formule.
|
3 sata |
|
2.
|
Matrice. Osnovne operacije s matricama. Matrični zapis sustava linearnih jednadžbi. Gaussova eliminacija. Linearna nezavisnost i rang matrice. Kronecker-Capellijev teorem
|
3 sata |
|
3.
|
Inverzna matrica. Determinante. Podmatrice i poddeterminante. Laplaceov razvoj determinante. Cramerovo pravilo.
|
3 sata |
|
4.
|
Vektori. Osnovne operacije s vektorima. Koordinatizacija. Jedinični vektor i kosinusi smjerova. Linearna nezavisnost vektora i baza prostora.
Skalarni, vektorski i mješoviti produkt.
|
3 sata |
|
5.
|
Jednadžbe pravca. Jednadžbe ravnine. Primjene analitičke geometrije.
|
3 sata |
|
6.
|
Funkcije realne varijable: načini zadavanja funkcija, klasifikacija funkcija.
Limes, neprekidnost, asimptote. Pregled elementarnih funkcija.
|
3 sata |
|
7.
|
Derivacije. Tangenta i normala. Diferencijal i približno računanje.
|
3 sata |
|
8.
|
Više derivacije i diferencijali. Deriviranje parametarski zadane funkcije.
Teoremi diferencijalnog računa (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange).
L'Hospital ovo pravilo i računanje limesa neodređenh oblika.
|
3 sata |
|
9.
|
Monotonost. Nužni i dovoljni uvjeti ekstrema. Geometrijski ekstrem.
|
3 sata |
|
10.
|
Zakrivljenost. Dovoljan uvjet konveksnosti i konkavnosti. Nužan i dovoljan uvjet za točke infleksije. Ispitivanje toka i crtanje grafa funkcije.
|
3 sata |
|
11.
|
Niz realnih brojeva. Osnovna nejednadžba konvergencije. Gomilište i podniz. Omeđenost, monotonost i konvergencija. Svojstva limesa. Cauchyjev niz. Neki važni limesi
|
3 sata |
|
12.
|
Red realnih brojeva. Nužan uvjet konvergencije. Kriteriji konvergencije. Apsolutna konvergencija. Alternirani redovi.
|
3 sata |
|
13.
|
Niz funkcija. Red funkcija. Red potencija i radijus konvergencije. Deriviranje reda funkcija.
Taylorov red i primjene.
|
3 sata |
|
14.
|
Ponavljanje, kratki testovi, kviz, priprema za kolokvije, kolokviji.
|
|
|
