Položeni matematički predmeti sa ukupno barem 12 ECTS bodova na preddiplomskom ili stručnom sveučilišnom studiju.
ciljevi predmeta
Razviti sposobnost primjene matematičkih koncepata i alata iz područja linearne algebre, vektorskog računa, analitičke geometrije, diferencijalnog računa, analize realnih funkcija jedne varijable, te nizova i redova brojeva i funkcija, za analizu i rješavanje inženjerskih problema.
očekivani ishodi učenja
Nakon završenog predmeta, studenti će biti sposobni:
1. Navesti definicije i teoreme iz cjelokupnog gradiva.
2. Reproducirati dokaze najvažnijih teorema.
3. Prikazati glavne ideje teorema primjerima.
4. Interpretirati derivacije matematički, geometrijski i fizikalno.
5. Analizirati tok realne funkcije jedne varijable.
6. Ispitati konvergenciju nizova i redova.
7. Izračunati približnu vrijednost funkcije pomoću Taylorovog reda.
8. Prepoznati integrale koji su elementarno rješivi i izračunati ih.
9. Analizirati ekstreme realnih funkcija više varijabli.
10. Primjeniti jednostruke, dvostruke i trostruke integrale na računanje duljina, površina, volumena i težišta u standardnim koordinatnim sustavima.
1. DERIVACIJE I PRIMJENE. Definicija i geometrijska interpretacija derivacije. Pravila deriviranja. Derivacije elementarnih funkcija
2. Diferencijal i približno računanje. Više derivacije i diferencijali. Teoremi diferencijalnog računa (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange). L'Hospital ovo pravilo i računanje limesa neodređenih oblika
3. Monotonost. Nužni i dovoljni uvjeti ekstrema. Zakrivljenost. Nužan i dovoljan uvjet za točke infleksije. Ispitivanje toka i crtanja grafa funkcije.
4. NIZOVI I REDOVI. Niz realnih brojeva. Osnovna nejednadžba konvergencije. Gomilište i podniz. Omeđenost, monotonost i konvergencija. Svojstva limesa. Cauchyev niz. Neki važni limesi.
5. Red realnih brojeva. Nužan uvjet konvergencije. Kriteriji konvergencije. Apsolutna konvergencija. Alternirani redovi.
6. Niz funkcija. Red funkcija. Red potencija i radijus konvergencije. Derivanje reda funkcija. Taylorov red i primjene.
7. INTEGRALI. Neodređeni integral. Integriranje racionalnih funkcija. Integriranje trigonometrijskih funkcija. Rekurzivne formule. Integriranje nekih iracionalnih funkcija.
8. Određeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Newton-Leibnitzova formula. Tehnike integriranja. Nepravi integral. Primjene određenog integrala.
9. FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI. Koordinatni sustavi u ravnini i prostoru. Plohe drugog reda. Osnovni pojmovi i definicije. Limes i neprekidnost.
10. Parcijalne derivacije. Diferencijabilnost. Tangencijalna ravnina i normala. Teoremi o implicitnoj funkciji.
11. Ekstremi funkcija više varijabli. Uvjetni ekstremi.
12. VIŠESTRUKI INTEGRALI. Dvostruki integral. Dvostruki integral u polarnim koordinatama. Primjene dvostrukog integrala.
13. Trostruki integral. Trostruki integral u cilindričnim i sfernim koordinatama. Primjene trostrukog integrala.
14. Ponavljanje, priprema za kolokvije, kolokviji
preporučena literatura
I. Slapničar, Matematika 1, FESB, Split, 2002.
I. Slapničar, J. Barić, M. Ninčević, Matematika 1 – zbirka zadataka, FESB, Split, 2010.
Materijali za nastavu na e-learning portalu FESB-a
dopunska literatura
Luka Krnić i Zvonimir Šikić, Račun diferencijalni i integralni, I. dio, Školska knjiga, Zagreb, 1993.
B. P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1995.
Dž. Lugić, Matematika II: metodički riješeni zadaci i kratki pregled definicija i teorema, Sveučilište u Splitu, FESB, 1999.
jezik poduke
Hrvatski
način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe svakog predmeta i/ili modula
Kolokviji, studentske ankete.
ispit (način polaganja, ispitni rokovi)
Tijekom semestra održat će se dva kolokvija na kojima se polaže gradivo obrađeno u prvih sedam, odnosno drugih šest tjedana nastave. Nakon završetka nastavnih tjedana održavaju se dva Završna ispita (u razmaku od petnaest dana). Na svakom Završnom ispitu studenti mogu polagati gradivo po dijelovima pri čemu prvi dio gradiva obuhvaća gradivo obrađeno u prvih sedam tjedana nastave u semestru, a drugi dio gradiva obuhvaća gradivo obrađeno u preostalih šest tjedana nastave. Zadaća svakog dijela gradiva sastoji se od zadataka i teorijskih pitanja. Uvjet za pozitivnu ocjenu iz svakog dijela gradiva (na kolokvijima i na završnim i popravnom ispitu) je najmanje 50% ukupnog broja bodova. Uvjet za pozitivnu ocjenu (prolazak, polaganje) kolegija je pozitivno ocjenjen svaki dio gradiva.
U jesenskom ispitnom roku održava se Popravni ispit na kojem se ponovno polaže gradivo po dijelovima i studenti polažu one dijelove gradiva koje nisu položili na prethodnim ispitnim rokovima.
Nakon svakog ispitnog roka položeni ispiti se ocjenjuju prema apsolutnom modelu ocjenjivanja.
Nastavne jedinice za Predavanja
Broj sati
Za ovaj oblik nastave nema definiranih nastavnih jedinica.
Nastavne jedinice za Auditorne vježbe
Broj sati
Za ovaj oblik nastave nema definiranih nastavnih jedinica.
Niste više prijavljeni
Istekla vam je prethodna prijava te se morate ponovno prijaviti.
Nastao je problem u radu sustava
Informacije o problemu smo pohranili i nastojat ćemo ga riješiti. Ako vas ova greška sprječava da obavite nešto važno, možete nas odmah kontaktirati na helpdesk@fesb.hr.
Vaš preglednik nije podržan
Koristite web preglednik koji nije podržan. Za puno korisničko iskustvo, preuzmite najnoviju inačicu vašeg preglednika.
