Razumjeti smisao i način na koji se primjenjuju optimizacijski postupci. Razumjeti i biti u mogućnosti primijeniti različite optimizacijske tehnike za rješavanje problema u područjima inženjerstva, s posebnim naglaskom na probleme automatike i sustava, kao što su upravljanje dinamičkim sustavima i robotima, planiranje proizvodnje i analiza sadržaja slike.
Razumjeti povezanost matematičke optimizacije i optimalnog upravljanja te primijeniti metode optimizacije pri projektiranju sustava upravljanja..
očekivani ishodi učenja
Nakon uspješno savladanog predmeta, studenti će biti sposobni:
Definirati i objasniti temeljne pojmove i smisao optimizacijskog postupka.
Primijeniti optimizacijski postupak na tipičan inženjerski problem, što uključuje definiranje modela sustava, definiranje optimizacijskog problema, odabir i primjenu odgovarajućeg optimizacijskog postupka te analizu i interpretaciju dobivenih rezultata.
Primijeniti optimizacijske postupke bez ograničenja na rješavanje kontinuiranih problema metodom najbržeg spusta, Newtonovom i kvazi-Newtonovom metodom te usporediti svojstva i rezultate primijenjenih metoda.
Formulirati problem linearnog programiranja i primijeniti simpleks algoritam za njegovo rješavanje te interpretirati dobiveno optimalno rješenje.
Formulirati i analizirati optimizacijske probleme s ograničenjima primjenom Lagrangeovih multiplikatora i Karush-Kuhn-Tuckerovih uvjeta optimalnosti.
Formulirati i riješiti kvadratni optimizacijski problem te objasniti njegovu primjenu u problemima automatike i optimalnog upravljanja.
Formulirati problem optimalnog upravljanja dinamičkim sustavom i primijeniti linearno-kvadratni regulator (LQR) za određivanje optimalnog zakona upravljanja.
Objasniti princip modelskog prediktivnog upravljanja (MPC), formulirati linearni MPC kao optimizacijski problem s ograničenjima te interpretirati dobiveno upravljanje.
Primijeniti odgovarajuće programske alate i optimizacijske programske pakete za rješavanje tipičnih inženjerskih optimizacijskih problema.
Optimizacijski problem i optimalnost. Jednodimenzionalna optimizacija i pretraživanje po pravcu. Gradijentne metode. Newtonova metoda. Kvazi-Newtonove metode i vođenje vidom
Linearno programiranje – formulacija i geometrija. Linearno programiranje – Simplex metoda. Linearno programiranje – Simplex, dualnost i interpretacija. Optimizacija s ograničenjima. Kvadratno programiranje. Optimizacija dinamičkih sustava i optimalno upravljanje. Linearno-kvadratno optimalno upravljanje – LQR. Modelsko prediktivno pravljanje – MPCvljivost i mjerljivost regulacijskih sustava. Statičko optimalno upravljanje. Varijacioni račun. Dinamičko programiranje. Optimalno vođenje dinamičkih procesa. Princip maksimuma u optimalnom vođenju. Optimalno vođenje složenih procesa: decentralizirano i hijerarhijsko optimalno vođenje. Uvodne informacije o stručnim sustavima -primjeri. Problem optimalnog vođenja beskonačno dimenzionalnih procesa. Primjena digitalnog računala u postupcima optimiranja i optimalnog vođenja.
preporučena literatura
S. Boyd, L. Vandenberghe: Convex Optimization, Cambridge University Press, 2004.
J. Nocedal, S. J. Wright: Numerical Optimization, 2nd ed., Springer, 2006.
M. S. Bazaraa, J. J. Jarvis, H. D. Sherali: Linear Programming and Network Flows, 3rd ed., Wiley, 2010. R. Tedrake: Underactuated Robotics, MIT.
J. B. Rawlings, D. Q. Mayne, M. M. Diehl: Model Predictive Control: Theory, Computation, and Design, 2nd ed.
dopunska literatura
D. Pierre, Optimization Theory With Applications, John Willey & Sons, New York, 1969.
B. Anderson, J. Moore, Linear Optimal Control, Prentice Hall Inc., Englewood Clifes, New Jersey, 1971.
jezik poduke
Hrvatski
način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe svakog predmeta i/ili modula
Mišljenja studenata o kvaliteti nastave putem anketa.
Nastavnici koji podučavaju srodne predmete surađuju i zajednički vode brigu o kvaliteti nastave.
Povremeno promatranje i evaluacija nastave od strane predstojnika odsjeka/ šefa katedre, itd.
ispit (način polaganja, ispitni rokovi)
Tijekom semestra bit će dva međuispita (kolokvija) i popravni ispiti u redovitim ispitnim terminima. Prvi međuispit je nakon 6(7) tjedana nastave, a drugi nakon 14 tjedana nastave.
Pozitivna ocjena se dobiva na slijedeći način: ukupno 50% bodova prikupljenih na prva dva međuispita i obrana seminarskog rada (po izboru).
Ocjena(%)=0.4(M1 +M2) +0.2*SEMINAR
M1, M2- bodovi na kolokvijima sa predavanja izraženi u postocima
Konačna se ocjena utvrđuje na sljedeći način:
Postotak Ocjena
50% do 61% dovoljan (2)
62% do 74% dobar (3)
75% do 87% vrlo dobar (4)
88% do 100% izvrstan (5)
Studenti koji ne polože ispit preko kolokvija polažu pismeni ispit koji sadrži do 20 pitanja i zadataka. Uvjet za polaganje ispita je 50% bodova
Ispitni rokovi: Prema kalendaru nastave
Nastavne jedinice za Predavanja
Broj sati
1.
Optimizacijski problem i optimalnost
2 sata
2.
Jednodimenzionalna optimizacija i pretraživanje po pravcu
2 sata
3.
Gradijentne metode
2 sata
4.
Newtonova metoda
2 sata
5.
Kvazi-Newtonove metode i vođenje vidom
2 sata
6.
Linearno programiranje – formulacija i geometrija
2 sata
7.
Linearno programiranje – Simplex metoda
2 sata
8.
Linearno programiranje – Simplex, dualnost i interpretacija
2 sata
9.
Optimizacija s ograničenjima
2 sata
10.
Kvadratno programiranje
2 sata
11.
Optimizacija dinamičkih sustava i optimalno upravljanje
2 sata
12.
Linearno-kvadratno optimalno upravljanje – LQR
2 sata
13.
Modelsko prediktivno upravljanje – MPC
2 sata
Nastavne jedinice za Auditorne vježbe
Broj sati
1.
Formulacija optimizacijskih problema i uvjeti optimalnosti
2 sata
2.
Jednodimenzionalna optimizacija i pretraživanje po pravcu
2 sata
3.
Primjena gradijentnih metoda
2 sata
4.
Primjena Newtonove metode
2 sata
5.
Kvazi-Newtonove metode – primjer vođenja vidom
2 sata
6.
Formulacija i grafičko rješavanje problema linearnog programiranja
2 sata
7.
Simplex metoda
2 sata
8.
Dualnost i interpretacija rješenja linearnog programa
2 sata
9.
Lagrangeovi multiplikatori i KKT uvjeti
2 sata
10.
Kvadratno programiranje
2 sata
11.
Formulacija problema optimalnog upravljanja
2 sata
12.
Linearno-kvadratno optimalno upravljanje – LQR
2 sata
13.
Modelsko prediktivno upravljanje – MPC
2 sata
Niste više prijavljeni
Istekla vam je prethodna prijava te se morate ponovno prijaviti.
Nastao je problem u radu sustava
Informacije o problemu smo pohranili i nastojat ćemo ga riješiti. Ako vas ova greška sprječava da obavite nešto važno, možete nas odmah kontaktirati na helpdesk@fesb.hr.
Vaš preglednik nije podržan
Koristite web preglednik koji nije podržan. Za puno korisničko iskustvo, preuzmite najnoviju inačicu vašeg preglednika.
