Razviti sposobnost primjene matematičkih koncepata i alata iz područja običnih diferencijalnih jednadžbi, numeričke matematike, statistike i vjerojatnosti, za analizu i rješavanje inženjerskih problema.
očekivani ishodi učenja
Studenti će nakon uspješno savladanog kolegija moći:
1. Navesti definicije i teoreme iz cjelokupnog gradiva.
2. Prikazati glavne ideje teorema primjerima.
3. Riješiti osnovne diferencijalne jednadžbe prvog i drugog reda.
4. Primijeniti laplaceovu transformaciju na rješavanje linearnih diferencijalnih jednadžbi.
5. Približno riješiti nelinearne jednadžbe.
6. Aproksimirati funkciju Lagrangeovim interpolacijskim polinomom.
7. Aproksimirati empiričke podatke konstantnom, linearnom i kvadratnom funkcijom.
8. Približno riješiti određeni integral.
9. Približno riješiti Cauchyjev problem.
10. Primijeniti načela deskriptivne statistike pri obradi podataka.
11. Odrediti razdiobu zadane slučajne varijable u zadanom pokusu.
12. Prilagođavati teoretske razdiobe (binomnu, Poissonovu i Normalnu) empiričkim podacima.
OBIČNE DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE: Osnovne diferencijalne jednadžbe prvog reda. Linearne diferencijalne jednadžbe drugog reda.
VJEROJATNOST I STATISTIKA: Pojam vjerojatnosti i slučajne veličine. Diskretne i kontinuirane slučajne varijable. Osnovne vjerojatnosne razdiobe i njihovi parametri. Statistička ocjena parametara.
UVOD U NUMERIČKU MATEMATIKU: Pogreške. Metoda polovljenja. Lagrangeova interpolacijska formula. Metoda najmanjih kvadrata. Numerička integracija. Eulerova metoda.
preporučena literatura
Materijali za predavanja i vježbe na e-learning portalu FESB-a
dopunska literatura
T. Bradić, J. Pečarić, R. Roki, M. Strunje: Matematika za tehnološke fakultete, Element, Zagreb, 1998.
B. P. Demidovič: Zbirka zadataka iz više matematike, Školska knjiga, Zagreb 1998.
Ivo Pavlić, Statisticka teorija i primjena, Zagreb, 1971
jezik poduke
Hrvatski
način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe svakog predmeta i/ili modula
Mišljenja studenata o kvaliteti nastave putem anketa.
Konzultacije s nastavnicima matematičkih kolegija i voditeljima studija.
Evaluacija nastave od strane šefa katedre i ureda za promicanje kvalitete.
ispit (način polaganja, ispitni rokovi)
Tijekom semestra održat će se jedan međuispit na kojem se polaže gradivo obrađeno u prvih sedam tjedana nastave. Na kraju semestra održat će se dva Završna ispita, a u jesenskom ispitnom roku dva Popravna ispita. Na svakom ispitu se može polagati gradivo po dijelovima pri čemu prvi dio gradiva obuhvaća gradivo obrađeno u prvih sedam tjedana nastave u semestru, a drugi dio gradiva obuhvaća gradivo obrađeno u preostalih šest tjedana nastave. Zadaća (ispit) iz svakog dijela gradiva sastoji se od zadataka i teorijskih pitanja. Uvjet za polaganje jednog dijela gradiva je najmanje 50% bodova od ukupnog broja bodova u ispitnoj zadaći. Uvjet za polaganje kolegija je polaganje oba dijela gradiva.
Nakon svakog ispitnog roka položeni ispiti se ocjenjuju po apsolutnom modelu ocjenjivanja, obzirom na ukupni postotak iz oba dijela, na sljedeći način:
88 – 100 % za ocjenu 5 (izvrstan), 75 - 87 % za ocjenu 4 (vrlo dobar), 62 – 74 % za ocjenu 3 (dobar) i 50 – 61 % za ocjenu 2 (dovoljan).
Nastavne jedinice za Predavanja
Broj sati
1.
Diferencijalne jednadžbe: Obična diferencijalna jednadžba. Red diferencijalne jednadžbe. Opće, partikularno i singularno rješenje diferencijalne jednadžbe.
Diferencijalna jednadžba prvog reda. Geometrijska interpretacija općeg i partikularnog rješenja. Geometrijska interpretacija singularnog rješenja diferencijalne jednadzbe prvog reda. Ovojnica. Vrste DJ prvog reda.
Diferencijalna jednadžba y’=f(x). Primjer. Postupak rješavanja.
Diferencijalna jednadzba prvog reda sa separiranim varijablama. Primjer. Postupak rješavanja.
2 sata
2.
Diferencijalna jednadžba prvog reda y’=f(y/x) (homogena po x i y). Primjer. Postupak rjesavanja. Linearna DJ prvog reda. Nacini rješavanja.
Izvod za opće rješenje diferencijalne jednadžbe y’+p(x)y=0.
Izvod za opće rješenje diferencijalne jednadžbe y’+p(x)y=q(x).
2 sata
3.
Diferencijalna jednadzba drugog reda. Opće i partikularno rješenje. Cauchyev problem. Opće rješenje diferencijalne jednadžbe y’’=f(x).
Linearna zavisnost i nezavisnost funkcija.
Homogena LDJ drugog reda s konstantnim koeficijentima. Način rješavanja. Nehomogena LDJ drugog reda s konstantnim koeficijentima. Varijacija konstanti.
2 sata
4.
Operatorski račun: Pojam Laplaceove transformacije. Pojam funkcije f(t), funkcije pomaka i prigušenja. Tablica osnovnih transformata. Svojstva Laplaceove transformacije. Inverzna Laplaceova transformacija i njezina svojstva.
Numerička matematika: Približna vrijednost broja. Pogreške.
Graficka metoda rjesavanja jednadžbi f(x)=0. Metoda polovljenja (bisekcije) za rješavanje jednadžbi f(x)=0. Metoda iteracije.
2 sata
7.
Lagrangeov interpolacijski polinom.
2 sata
8.
Metoda najmanjih kvadrata za aproksimaciju empiričkih (eksperimentalnih) podataka konstantnom, linearnom ili kvadratnom funkcijom.
2 sata
9.
Numerička integracija: Pravokutna formula (lijeva i desna). Trapezna formula. Simpsonova formula. Numeričko rješavanje Cauchyevog problema Eulerovom metodom.
Teorija vjerojatnosti: Pojam slučajnog događaja. Elementaran, siguran, nemoguć događaj. Klasična definicija vjerojatnosti, statistička definicija vjerojatnosti. Kombinatorika. Osnovne formule za računanje vjerojatnosti složenog događaja.
Diferencijalne jednadžbe: Obična diferencijalna jednadžba. Red diferencijalne jednadžbe. Opće, partikularno i singularno rješenje diferencijalne jednadžbe.
Diferencijalna jednadžba prvog reda. Geometrijska interpretacija općeg i partikularnog rješenja. Geometrijska interpretacija singularnog rješenja diferencijalne jednadzbe prvog reda. Ovojnica. Vrste DJ prvog reda.
Diferencijalna jednadžba y’=f(x). Primjer. Postupak rješavanja.
Diferencijalna jednadzba prvog reda sa separiranim varijablama. Primjer. Postupak rješavanja.
2 sata
2.
Diferencijalna jednadžba prvog reda y’=f(y/x) (homogena po x i y). Primjer. Postupak rjesavanja. Linearna DJ prvog reda. Nacini rješavanja.
Izvod za opće rješenje diferencijalne jednadžbe y’+p(x)y=0.
Izvod za opće rješenje diferencijalne jednadžbe y’+p(x)y=q(x).
2 sata
3.
Diferencijalna jednadzba drugog reda. Opće i partikularno rješenje. Cauchyev problem. Opće rješenje diferencijalne jednadžbe y’’=f(x).
Linearna zavisnost i nezavisnost funkcija.
Homogena LDJ drugog reda s konstantnim koeficijentima. Način rješavanja. Nehomogena LDJ drugog reda s konstantnim koeficijentima. Varijacija konstanti.
2 sata
4.
Operatorski račun: Pojam Laplaceove transformacije. Pojam funkcije f(t), funkcije pomaka i prigušenja. Tablica osnovnih transformata. Svojstva Laplaceove transformacije. Inverzna Laplaceova transformacija i njena svojstva.
Numerička matematika: Približna vrijednost broja. Pogreške.
Graficka metoda rjesavanja jednadžbi f(x)=0. Metoda polovljenja (bisekcije) za rješavanje jednadžbi f(x)=0. Metoda iteracije.
2 sata
7.
Lagrangeov interpolacijski polinom.
2 sata
8.
Metoda najmanjih kvadrata za aproksimaciju empiričkih (eksperimentalnih) podataka konstantnom, linearnom ili kvadratnom funkcijom.
2 sata
9.
Numerička integracija: Pravokutna formula (lijeva i desna). Trapezna formula. Simpsonova formula. Numeričko rješavanje Cauchyevog problema Eulerovom metodom.
Teorija vjerojatnosti: Pojam slučajnog događaja. Elementaran, siguran, nemoguć događaj. Klasična definicija vjerojatnosti, statistička definicija vjerojatnosti. Kombinatorika. Osnovne formule za računanje vjerojatnosti složenog događaja.
Istekla vam je prethodna prijava te se morate ponovno prijaviti.
Nastao je problem u radu sustava
Informacije o problemu smo pohranili i nastojat ćemo ga riješiti. Ako vas ova greška sprječava da obavite nešto važno, možete nas odmah kontaktirati na helpdesk@fesb.hr.
Vaš preglednik nije podržan
Koristite web preglednik koji nije podržan. Za puno korisničko iskustvo, preuzmite najnoviju inačicu vašeg preglednika.
