Razviti sposobnost primjene matematičkih koncepata i alata iz područja matematičke logike, teorije skupova, teorije relacija, teorije brojeva, kombinatorike i teorije rekurzija. Naglasak je na jasnom, intuitivnom razumijevanju osnovnih pojmova i preciznom iskazivanju matematičkih činjenica.
očekivani ishodi učenja
Nakon položenog kolegija, student treba biti sposoban:
1. Navesti teoreme i definicije iz cjelokupnog gradiva.
2. Reproducirati dokaze najvažnijih teorema.
3. Prikazati glavne ideje teorema kroz primjere.
4. Dokazati odnose među zadanim skupovima.
5. Primjenom osnovnih principa zaključivanja dokazati zadana pravila izvođenja.
6. Dokazati da je zadani skup logičkih operacija baza algebre sudova.
7. Iz zadanih tablica vrijednosti Booleovih funkcija izvesti disjunktivne i konjuktivne normalne forme.
8. Ispitivati i dokazivati svojstva zadanih binarnih relacija.
9. Primjenom teorema o dijeljenju, Bezoutovog teorema, Euklidovog algoritma i osnovnog teorema aritmetike dokazati zadane tvrdnje o djeljivosti cijelih brojeva i tvrdnje o prostim brojevima.
10. Određivati ostatak pri dijeljenju cijelih brojeva primjenom kongruencija.
11. Rješavati kombinatorne zadatke primjenom varijacija, permutacija i kombinacija bez i sa ponavljanjem.
12. Rješavati linearne homogene i nehomogene rekurzivne relacije s konstantnim koeficijentima.
SKUPOVI I MATEMATIČKA LOGIKA: Skupovi i operacije sa skupovima. Algebra sudova. Predikatni račun. Booleove algebre i funkcije.
CIJELI BROJEVI: Djeljivost. Euklidov algoritam. Kongruencije. Osnovni teorem aritmetike. Eulerova funkcija.
RELACIJE: Binarne relacije i njihova svojstva. Relacija ekvivalencije. Relacije parcijalnog i totalnog poretka.
KOMBINATORIKA: Produktno pravilo. Varijacije, permutacije i kombinacije bez ponavljanja i sa ponavljanjem. Binomna formula. Multinomni teorem. Formula uključivanja - isključivanja.
REKURZIVNE RELACIJE: Fibonaccijev slijed. Homogene i nehomogene linearne rekurzivne relacije.
preporučena literatura
D. Žubrinić: Diskretna matematika, Element, Zagreb, 2001.
Dž. Lugić, Diskretna matematika, zbirka zadataka, FESB, Split, 2005.
dopunska literatura
D. Veljan, Kombinatorna i diskretna matematika, Algoritam, Zagreb, 2001.
D. Žubrinić, Uvod u diskretnu matematiku, Element, Zagreb, 2009.
B. Dakić, N. Elezović, Matematika 4, udžbenik i zbirka zadataka za 4. razred prirodoslovne gimnazije, Element, Zagreb, 2003.
jezik poduke
Hrvatski
način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe svakog predmeta i/ili modula
Mišljenja studenata o kvaliteti nastave putem anketa. Nastavnici koji podučavaju srodne predmete surađuju i zajednički vode brigu o kvaliteti nastave.
ispit (način polaganja, ispitni rokovi)
Tijekom semestra održat će se jedan međuispit na kojem se polaže gradivo obrađeno u prvih sedam tjedana nastave. Nakon završetka svih trinaest nastavnih tjedana održavaju se dva Završna ispita (u razmaku od petnaest dana). Na svakom Završnom ispitu studenti mogu polagati gradivo po dijelovima pri čemu prvi dio gradiva obuhvaća gradivo obrađeno u prvih sedam tjedana nastave u semestru, a drugi dio gradiva obuhvaća gradivo obrađeno u preostalih šest tjedana nastave. Zadaća svakog dijela gradiva sastoji se od zadataka i teorijskih pitanja. Uvjet za pozitivnu ocjenu iz svakog dijela gradiva je najmanje 50% bodova iz zadataka i najmanje 50% ukupnog broja bodova. Uvjet za pozitivnu ocjenu (prolazak, polaganje) kolegija je pozitivno ocjenjen svaki dio gradiva.
U ljetnom ispitnom roku polaže se prvi Popravni ispit koji se također sastoji od dva dijela te studenti polažu one dijelove gradiva koje nisu položili na prethodnim ispitnim rokovima.
U jesenskom ispitnom roku održava se drugi Popravni ispit na kojem se ponovno polaže gradivo po dijelovima i studenti polažu one dijelove gradiva koje nisu položili na prethodnim ispitnim rokovima.
Nakon svakog ispitnog roka (svakog Završnog i svakog Popravnog ispita) položeni ispiti se ocjenjuju prema apsolutnom modelu ocjenjivanja.
Nastavne jedinice za Predavanja
Broj sati
1.
SKUPOVI. Skupovi i operacije sa skupovima. Ekvipotentnost skupova. Kardinalni broj. Prebrojivi skupovi.
2 sata
2.
MATEMATIČKA LOGIKA. Temeljne oznake i definicije. Operacije sa sudovima.
2 sata
3.
Sistem izvodnica i baza. Tautologije i pravila zaključivanja.
2 sata
4.
Booleove algebre i funkcije. Disjunktivna i konjuktivna normalna forma. Predikatni račun.
2 sata
5.
RELACIJE. Binarne relacije i njihova svojstva. Relacije ekvivalencije. Razredi ekvivalencije i particija skupa.
2 sata
6.
Relacija poretka. Lanac i Hasseov dijagram.
2 sata
7.
CIJELI BROJEVI. Djeljivost. Najveća zajednička mjera. Teorem o dijeljenju. Euklidov algoritam. Diofantska jednadžba.
2 sata
8.
Prosti brojevi. Osnovni teorem aritmetike.
2 sata
9.
Kongruencije. Eulerova funkcija.
2 sata
10.
KOMBINATORIKA. Produktno pravilo. Varijacije, permutacije i kombinacije bez ponavljanja. Binomna formula.
2 sata
11.
Varijacije, permutacije i kombinacije sa ponavljanjem. Multinomni teorem.
2 sata
12.
Formula uključivanja-isključivanja. Dirichletov princip.
2 sata
13.
REKURZIVNE RELACIJE. Fibonaccijev slijed. Homogene i nehomogene linearne rekurzivne relacije.
2 sata
Nastavne jedinice za Auditorne vježbe
Broj sati
1.
SKUPOVI. Skupovi i operacije sa skupovima. Ekvipotentnost skupova. Kardinalni broj. Prebrojivi skupovi.
2 sata
2.
MATEMATIČKA LOGIKA. Temeljne oznake i definicije. Operacije sa sudovima.
2 sata
3.
Sistem izvodnica i baza. Tautologije i pravila zaključivanja.
2 sata
4.
Booleove algebre i funkcije. Disjunktivna i konjuktivna normalna forma. Predikatni račun.
2 sata
5.
RELACIJE. Binarne relacije i njihova svojstva. Relacije ekvivalencije. Razredi ekvivalencije i particija skupa.
2 sata
6.
Relacija poretka. Lanac i Hasseov dijagam.
2 sata
7.
CIJELI BROJEVI. Djeljivost. Najveća zajednička mjera. Teorem o dijeljenju. Euklidov algoritam. Diofantska jednadžba.
2 sata
8.
Prosti brojevi. Osnovni teorem aritmetike.
2 sata
9.
Kongruencije. Eulerova funkcija.
2 sata
10.
KOMBINATORIKA. Produktno pravilo. Varijacije, permutacije i kombinacije bez ponavljanja. Binomna formula.
2 sata
11.
Varijacije, permutacije i kombinacije sa ponavljanjem. Multinomni teorem.
2 sata
12.
Formula uključivanja-isključivanja. Dirichletov princip.
2 sata
13.
REKURZIVNE RELACIJE. Fibonaccijev slijed. Homogene i nehomogene linearne rekurzivne relacije.
2 sata
Niste više prijavljeni
Istekla vam je prethodna prijava te se morate ponovno prijaviti.
Nastao je problem u radu sustava
Informacije o problemu smo pohranili i nastojat ćemo ga riješiti. Ako vas ova greška sprječava da obavite nešto važno, možete nas odmah kontaktirati na helpdesk@fesb.hr.
Vaš preglednik nije podržan
Koristite web preglednik koji nije podržan. Za puno korisničko iskustvo, preuzmite najnoviju inačicu vašeg preglednika.
