Razviti sposobnost primjene matematičkih koncepata i alata iz područja linearne algebre, vektorskog računa, analitičke geometrije, diferencijalnog računa, analize realnih funkcija jedne varijable, te nizova i redova brojeva i funkcija, za analizu i rješavanje inženjerskih problema.
očekivani ishodi učenja
Nakon završenog predmeta, studenti će biti sposobni:
1. Navesti definicije i teoreme iz cjelokupnog gradiva.
2. Reproducirati dokaze najvažnijih teorema.
3. Prikazati glavne ideje teorema primjerima.
4. Izračunati rješenje sustava linearnih jednadžbi.
5. Primijeniti vektorski račun u analitčkoj geometriji prostora.
6. Interpretirati derivacije matematički, geometrijski i fizikalno.
7. Analizirati tok realne funkcije jedne varijable.
8. Ispitati konvergenciju nizova i redova.
9. Izračunati približnu vrijednost funkcije pomoću Taylorovog reda.
UVOD: relacije, funkcije, skupovi brojeva.
LINEARNA ALGEBRA: matrice, matrični zapis sustava linearnih jednadžbi, Gaussova eliminacija, rang matrice, Kronecker-Capellijev teorem, inverzna matrica, determinante.
VEKTORSKA ALGEBRA: osnovne operacije s vektorima, linearna nezavisnost vektora i baza Euklidskog prostora, vektorski produkti i primjene.
ANALITIČKA GEOMETRIJA: pravac, ravnina i primjene analitičke geometrije.
FUNKCIJE REALNE VARIJABLE: načini zadavanja funkcija, klasifikacija funkcija, limes, neprekidnost, asimptote, pregled elementarnih funkcija.
DERIVACIJA I PRIMJENE: derivacija, diferencijal, više derivacije i diferencijali, teoremi srednje vrijednosti, monotonost, ekstremi, zakrivljenost, ispitivanje toka funkcije.
NIZOVI I REDOVI: niz realnih brojeva, red realnih brojeva, niz funkcija, red funkcija, Taylorov red.
preporučena literatura
Ivan Slapničar, Matematika 1, udžbenik, FESB, Split, 2002.
Ivan Slapničar, Josipa Barić, Marina Ninčević, Matematika 1, zbirka zadataka, Split, 2010.
Petar Javor, Matematička analiza 1, Element, Zagreb, 2001.
Luka Krnić i Zvonimir Šikić, Račun diferencijalni i integralni, I. dio, Školska knjiga, Zagreb, 1993.
S. Pavasović i ostali, Matematika - riješeni zadaci, Građevinski fakultet, Split, 1999.
B. P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1995.
jezik poduke
Hrvatski
način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe svakog predmeta i/ili modula
Mišljenja studenata o kvaliteti nastave putem anketa.
Konzultacije s nastavnicima matematiĉkih kolegija i voditeljima studija.
Evaluacija nastave od strane šefa katedre i ureda za promicanje kvalitete.
ispit (način polaganja, ispitni rokovi)
Tijekom semestra održat će se jedan međuispit na kojem se polaže gradivo obrađeno u prvih sedam tjedana nastave. Na kraju semestra održat će se dva Završna ispita, a u ljetnom ispitnom roku prvi Popravni ispit, te u jesenskom ispitnom roku drugi Popravni ispit. Na svakom ispitu se može polagati gradivo po dijelovima pri čemu prvi dio gradiva obuhvaća gradivo obrađeno u prvih sedam tjedana nastave u semestru, a drugi dio gradiva obuhvaća gradivo obrađeno u preostalih šest tjedana nastave. Zadaća (ispit) iz svakog dijela gradiva sastoji se od zadataka i teorijskih pitanja. Uvjet za polaganje jednog dijela gradiva je najmanje 50% bodova od ukupnog broja bodova u ispitnoj zadaći. Uvjet za polaganje kolegija je polaganje oba dijela gradiva.
Nakon svakog ispitnog roka položeni ispiti se ocjenjuju prema apsolutnom modelu ocjenjivanja, obzirom na ukupni postotak iz oba dijela, na sljedeći način:
88 – 100 % za ocjenu 5 (izvrstan), 75 - 87 % za ocjenu 4 (vrlo dobar), 62 – 74 % za ocjenu 3 (dobar) i 50 – 61 % za ocjenu 2 (dovoljan).
Matrice. Osnovne operacije s matricama. Matrični zapis sustava linearnih jednadžbi. Gaussova eliminacija. Linearna nezavisnost i rang matrice. Kronecker-Capellijev teorem
3 sata
3.
Inverzna matrica. Determinante. Podmatrice i poddeterminante. Laplaceov razvoj determinante. Cramerovo pravilo.
3 sata
4.
Vektori. Osnovne operacije s vektorima. Koordinatizacija. Jedinični vektor i kosinusi smjerova. Linearna nezavisnost vektora i baza prostora. Skalarni, vektorski i mješoviti produkt.
Derivacije. Tangenta i normala. Diferencijal i približno računanje.
3 sata
8.
Više derivacije i diferencijali. Deriviranje parametarski zadane funkcije.
Teoremi diferencijalnog računa (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange).
L'Hospital ovo pravilo i računanje limesa neodređenh oblika.
3 sata
9.
Monotonost. Nužni i dovoljni uvjeti ekstrema. Geometrijski ekstrem.
3 sata
10.
Zakrivljenost. Dovoljan uvjet konveksnosti i konkavnosti.
Nužan i dovoljan uvjet za točke infleksije. Ispitivanje toka i crtanje grafa funkcije.
3 sata
11.
Niz realnih brojeva. Osnovna nejednadžba konvergencije. Gomilište i podniz. Omeđenost, monotonost i konvergencija. Svojstva limesa. Cauchyjev niz.
Neki važni limesi
Matrice. Osnovne operacije s matricama. Matrični zapis sustava linearnih jednadžbi. Gaussova eliminacija. Linearna nezavisnost i rang matrice. Kronecker-Capellijev teorem
3 sata
3.
Inverzna matrica. Determinante. Podmatrice i poddeterminante. Laplaceov razvoj determinante. Cramerovo pravilo.
3 sata
4.
Vektori. Osnovne operacije s vektorima. Koordinatizacija. Jedinični vektor i kosinusi smjerova. Linearna nezavisnost vektora i baza prostora. Skalarni, vektorski i mješoviti produkt.
Derivacije. Tangenta i normala. Diferencijal i približno računanje.
3 sata
8.
Više derivacije i diferencijali. Deriviranje parametarski zadane funkcije.
Teoremi diferencijalnog računa (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange).
L'Hospital ovo pravilo i računanje limesa neodređenh oblika.
3 sata
9.
Monotonost. Nužni i dovoljni uvjeti ekstrema. Geometrijski ekstrem.
3 sata
10.
Zakrivljenost. Dovoljan uvjet konveksnosti i konkavnosti.
Nužan i dovoljan uvjet za točke infleksije. Ispitivanje toka i crtanje grafa funkcije.
3 sata
11.
Niz realnih brojeva. Osnovna nejednadžba konvergencije. Gomilište i podniz. Omeđenost, monotonost i konvergencija. Svojstva limesa. Cauchyjev niz. Neki važni limesi.
Niz funkcija. Red funkcija. Red potencija i radijus konvergencije.
Deriviranje reda funkcija. Taylorov red i primjene.
3 sata
Niste više prijavljeni
Istekla vam je prethodna prijava te se morate ponovno prijaviti.
Nastao je problem u radu sustava
Informacije o problemu smo pohranili i nastojat ćemo ga riješiti. Ako vas ova greška sprječava da obavite nešto važno, možete nas odmah kontaktirati na helpdesk@fesb.hr.
Vaš preglednik nije podržan
Koristite web preglednik koji nije podržan. Za puno korisničko iskustvo, preuzmite najnoviju inačicu vašeg preglednika.
