Razviti sposobnost primjene matematičkih koncepata i alata iz područja integralnog računa, običnih diferencijalnih jednadžbi, funkcija više varijabli i višestrukih integrala, za analizu i rješavanje inženjerskih problema.
očekivani ishodi učenja
Nakon završenog predmeta, studenti će biti sposobni:
1. Navesti definicije i teoreme iz cjelokupnog gradiva.
2. Reproducirati dokaze najvažnijih teorema.
3. Prikazati glavne ideje teorema primjerima.
4. Prepoznati integrale koji su elementarno rješivi i izračunati ih.
5. Riješiti osnovne diferencijalne jednadžbe i sustave diferencijalnih jednadžbi.
6. Primijeniti diferencijalne jednadžbe u modeliranju rasta populacije, provođenja topline, oscilatora i sustava lovac plijen.
7. Prepoznati plohe drugog reda.
8. Analizirati ekstreme realnih funkcija više varijabli.
9. Primijeniti jednostruke, dvostruke i trostruke integrale na računanje duljina, površina, volumena i težišta u standardnim koordinatnim sustavima.
INTEGRALNI RAČUN: definicija neodređenog integrala i osnovne metode integriranja.
TEHNIKE INTEGRIRANJA: integriranje racionalnih funkcija, trigonometrijske supstitucije, integriranje nekih iracionalnih funkcija, integriranje reda funkcija.
ODREĐENI INTEGRAL: definicija i osnovna svojstva, primjene određenog integrala, nepravi integrali, numerička integracija.
FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI: limes i neprekidnost, parcijalne derivacije, ekstremi, uvjetni ekstremi.
VIŠESTRUKI INTEGRALI: dvostruki i trostruki integrali i primjene, zamjena varijabli.
UVOD U DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE: populacijska i logistička jednadžba, jednadžbe sa separiranim varijablama i egzaktne jednadžbe, linearne jednadžbe prvog reda, Eulerova metoda, jednadžbe višeg reda s konstantnim koeficijentima, sustavi diferencijalnih jednadžbi.
preporučena literatura
I. Slapničar: Matematika 2, Kartular, Split, 2019.
I. Slapničar, N. Jakovčević Stor, J. Barić, I. Mirošević: Matematika 2 - zbirka zadataka, Kartular, Split, 2021
P. Javor, Matematička analiza 2, Element, Zagreb, 2000.
B. P. Demidović: Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1980.
Dž. Lugić, Matematika II: metodički riješeni zadaci i kratki pregled definicija i teorema, Sveučilište u Splitu, FESB, 1999.
jezik poduke
Hrvatski
način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe svakog predmeta i/ili modula
Mišljenja studenata o kvaliteti nastave putem anketa.
Konzultacije s nastavnicima matematičkih kolegija i voditeljima studija.
Evaluacija nastave od strane šefa katedre i ureda za promicanje kvalitete.
ispit (način polaganja, ispitni rokovi)
Tijekom semestra održat će se jedan međuispit na kojem se polaže gradivo obrađeno u prvih sedam tjedana nastave. Nakon završetka svih trinaest nastavnih tjedana održavaju se dva Završna ispita (u razmaku od petnaest dana). Na svakom Završnom ispitu studenti mogu polagati gradivo po dijelovima pri čemu prvi dio gradiva obuhvaća gradivo obrađeno u prvih sedam tjedana nastave u semestru, a drugi dio gradiva obuhvaća gradivo obrađeno u preostalih šest tjedana nastave. Zadaća (ispit) svakog dijela gradiva sastoji se od zadataka i teorijskih pitanja. Uvjet za pozitivnu ocjenu iz svakog dijela gradiva je najmanje 50% ukupnog broja bodova u ispitnoj zadaći. Uvjet za pozitivnu ocjenu (prolazak, polaganje) kolegija je pozitivno ocjenjen svaki dio gradiva.
U jesenskom ispitnom roku održavaju se dva Popravna ispita.
Nakon svakog ispitnog roka (svakog Završnog i svakog Popravnog ispita) položeni ispiti se ocjenjuju prema apsolutnom modelu ocjenjivanja tj.prema sljedećoj razdiobi:
88 – 100 bodova za ocjenu 5 (izvrstan), 75 - 87 bodova za ocjenu 4 (vrlo dobar), 62 – 74 boda za ocjenu 3 (dobar) i 50 – 61 bod za ocjenu 2 (dovoljan).
Nastavne jedinice za Predavanja
Broj sati
1.
Neodređeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Tablica osnovnih integrala. Osnovne metode integriranja.
Integriranje nekih iracionalnih funkcija. Integriranje reda funkcija.
3 sata
4.
Određeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Newton-Leibnitzova formula. Tehnike integriranje. Nepravi integral.
3 sata
5.
Primjene određenog integrala – duljina luka ravninskih krivulja, volumeni i oplošja rotacionih tijela.
3 sata
6.
Funkcije više varijabli. Osnovni pojmovi i definicije. Područje definicije. Limes i neprekidnost. Plohe drugog reda.
3 sata
7.
Parcijalne derivacije. Diferencijabilnost. Tangencijalna ravnina i normala. Ekstremi funkcija više varijabli. Uvjetni ekstremi.
3 sata
8.
Višestruki integrali. Osnovni pojmovi i definicije. Dvostruki integral. Dvostruki integral u polarnim koordinatma. Primjene dvostrukog integrala.
3 sata
9.
Trostruki integral. Trostruki integral u cilindričnom i sfernom koordinatnom sustavu. Zamjena varijabli u višestrukom integralu.
3 sata
10.
Uvod u diferencijalne jednadžbe. Osnovni pojmovi i definicije. Modeliranje rasta populacije. Logistička jednadžba. Jednadžbe sa separiranim varijablama.
Bernoullijeva diferencijalna jednadžba. Eulerova metoda za numeričko rješevanje linearnih diferencijalnih jednadžbi. Diferencijalne jednadžbe drugog reda.
3 sata
13.
Linearna diferencijalna jednadžba drugog reda sa konstantnim koeficijentima. Sustavi diferencijalnih jednadžbi.
3 sata
Nastavne jedinice za Auditorne vježbe
Broj sati
1.
Neodređeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Tablica osnovnih integrala. Osnovne metode integriranja.
Integriranje nekih iracionalnih funkcija. Integriranje reda funkcija.
3 sata
4.
Određeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Newton-Leibnitzova formula. Tehnike integriranje. Nepravi integral.
3 sata
5.
Primjene određenog integrala – duljina luka ravninskih krivulja, volumeni i oplošja rotacionih tijela.
3 sata
6.
Funkcije više varijabli. Osnovni pojmovi i definicije. Područje definicije. Limes i neprekidnost. Plohe drugog reda.
3 sata
7.
Parcijalne derivacije. Diferencijabilnost. Tangencijalna ravnina i normala. Ekstremi funkcija više varijabli. Uvjetni ekstremi.
3 sata
8.
Višestruki integrali. Osnovni pojmovi i definicije. Dvostruki integral. Dvostruki integral u polarnim koordinatma. Primjene dvostrukog integrala.
3 sata
9.
Trostruki integral. Trostruki integral u cilindričnom i sfernom koordinatnom sustavu. Zamjena varijabli u višestrukom integralu.
3 sata
10.
Uvod u diferencijalne jednadžbe. Osnovni pojmovi i definicije. Modeliranje rasta populacije. Logistička jednadžba. Jednadžbe sa separiranim varijablama.
Bernoullijeva diferencijalna jednadžba. Eulerova metoda za numeričko rješevanje linearnih diferencijalnih jednadžbi. Diferencijalne jednadžbe drugog reda.
3 sata
13.
Linearna diferencijalna jednadžba drugog reda sa konstantnim koeficijentima. Sustavi diferencijalnih jednadžbi.
3 sata
Niste više prijavljeni
Istekla vam je prethodna prijava te se morate ponovno prijaviti.
Nastao je problem u radu sustava
Informacije o problemu smo pohranili i nastojat ćemo ga riješiti. Ako vas ova greška sprječava da obavite nešto važno, možete nas odmah kontaktirati na helpdesk@fesb.hr.
Vaš preglednik nije podržan
Koristite web preglednik koji nije podržan. Za puno korisničko iskustvo, preuzmite najnoviju inačicu vašeg preglednika.
