Razviti sposobnost primjene matematičkih koncepata i alata iz područja diferencijalnog računa, analize realnih funkcija jedne i više varijable, nizova i redova brojeva i funkcija, integralnog računa, te višestrukih integrala, za analizu i rješavanje inženjerskih problema.
očekivani ishodi učenja
Nakon završenog predmeta, studenti će biti sposobni:
1. Navesti definicije i teoreme iz cjelokupnog gradiva.
2. Reproducirati dokaze najvažnijih teorema.
3. Prikazati glavne ideje teorema primjerima.
4. Interpretirati derivacije matematički, geometrijski i fizikalno.
5. Analizirati tok realne funkcije jedne varijable.
6. Ispitati konvergenciju nizova i redova.
7. Prepoznati integrale koji su elementarno rješivi i izračunati ih.
8. Analizirati ekstreme realnih funkcija više varijabli.
9. Primijeniti jednostruke, dvostruke i trostruke integrale na računanje duljina, površina, volumena i težišta u standardnim koordinatnim sustavima.
DERIVACIJE I PRIMJENE. Derivacije. Tangenta i normala. Diferencijal i približno računanje. Više derivacije i diferencijali. Deriviranje parametarski zadane funkcije. Teoremi diferencijalnog računa (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange). L'Hospital ovo pravilo i računanje limesa neodređenh oblika. Monotonost. Nužni i dovoljni uvjeti ekstrema. Geometrijski ekstrem. Zakrivljenost. Dovoljan uvjet konveksnosti i konkavnosti. Nužan i dovoljan uvjet za točke infleksije. Ispitivanje toka i crtanje grafa funkcije. NIZOVI I REDOVI. Niz realnih brojeva. Osnovna nejednadžba konvergencije. Gomilište i podniz. Omeđenost, monotonost i konvergencija. Svojstva limesa. Cauchyjev niz. Neki važni limesi. Red realnih brojeva. Nužan uvjet konvergencije. Kriteriji konvergencije. Apsolutna konvergencija. Alternirani redovi. Niz funkcija. Red funkcija. Red potencija i radijus konvergencije. Taylorov red i primjene. INTEGRALI. Neodređeni integral. Tehnike integriranja. Integriranje racionalnih funkcija. Integriranje trigonometrijskih funkcija. Rekurzivne formule. Integriranje nekih iracionalnih funkcija. Određeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Newton-Leibnizova formula. Nepravi integral. Primjene određenog integrala. FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI. Koordinatni sustavi u ravnini i prostoru. Plohe drugog reda. Osnovni pojmovi i definicije. Limes i neprekidnost. Parcijalne derivacije. Diferencijabilnost. Tangencijalna ravnina i normala. Teoremi o implicitnoj funkciji. Ekstremi funkcija više varijabli. Uvjetni ekstremi. VIŠESTRUKI INTEGRALI. Osnovni pojmovi i definicije. Dvostruki integral. Dvostruki integral u polarnim koordinatma. Primjene dvostrukog integrala. Trostruki integral. Trostruki integral u cilindričnim i sfernim koordinatama. Zamjena varijabli u višestrukom integralu.
Luka Krnić i Zvonimir Šikić, Račun diferencijalni i integralni, I. dio, Školska knjiga, Zagreb, 1993.
B. P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1995.
Dž. Lugić, Matematika II: metodički riješeni zadaci i kratki pregled definicija i teorema, Sveučilište u Splitu, FESB, 1999.
jezik poduke
Hrvatski
način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe svakog predmeta i/ili modula
Mišljenja studenata o kvaliteti nastave putem anketa.
Konzultacije s nastavnicima matematičkih kolegija i voditeljima studija.
Evaluacija nastave od strane šefa katedre i ureda za promicanje kvalitete.
ispit (način polaganja, ispitni rokovi)
Kolokviji i ispiti održat će se prema planu i terminima određenim kalendarom nastave za tekuću akademsku godinu.
Nastavne jedinice za Predavanja
Broj sati
1.
DERIVACIJE I PRIMJENE. Definicija i geometrijska interpretacija derivacije. Pravila deriviranja. Derivacije elementarnih funkcija.
3 sata
2.
Diferencijal i približno računanje. Više derivacije i diferencijali. Teoremi diferencijalnog računa (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange). L'Hospital ovo pravilo i računanje limesa neodređenh oblika.
3 sata
3.
Monotonost. Nužni i dovoljni uvjeti ekstrema. Zakrivljenost. Nužan i dovoljan uvjet za točke infleksije. Ispitivanje toka i crtanje grafa funkcije.
3 sata
4.
NIZOVI I REDOVI. Niz realnih brojeva. Osnovna nejednadžba konvergencije. Gomilište i podniz. Omeđenost, monotonost i konvergencija. Svojstva limesa. Cauchyjev niz. Neki važni limesi.
Određeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Newton-Leibnitzova formula. Tehnike integriranja. Nepravi integral.Primjene određenog integrala.
3 sata
9.
FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI. Koordinatni sustavi u ravnini i prostoru. Plohe drugog reda. Osnovni pojmovi i definicije. Limes i neprekidnost.
3 sata
10.
Parcijalne derivacije. Diferencijabilnost. Tangencijalna ravnina i normala. Teoremi o implicitnoj funkciji.
3 sata
11.
Ekstremi funkcija više varijabli. Uvjetni ekstremi.
3 sata
12.
VIŠESTRUKI INTEGRALI. Dvostruki integral. Dvostruki integral u polarnim koordinatma. Primjene dvostrukog integrala.
3 sata
13.
Trostruki integral. Trostruki integral u cilindričnim i sfernim koordinama. Primjene trostrukog integrala.
3 sata
Nastavne jedinice za Auditorne vježbe
Broj sati
1.
DERIVACIJE I PRIMJENE. Definicija i geometrijska interpretacija derivacije. Pravila deriviranja. Derivacije elementarnih funkcija.
3 sata
2.
Diferencijal i približno računanje. Više derivacije i diferencijali. Teoremi diferencijalnog računa (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange). L'Hospital ovo pravilo i računanje limesa neodređenh oblika.
3 sata
3.
Monotonost. Nužni i dovoljni uvjeti ekstrema. Zakrivljenost. Nužan i dovoljan uvjet za točke infleksije. Ispitivanje toka i crtanje grafa funkcije.
3 sata
4.
NIZOVI I REDOVI. Niz realnih brojeva. Osnovna nejednadžba konvergencije. Gomilište i podniz. Omeđenost, monotonost i konvergencija. Svojstva limesa. Cauchyjev niz. Neki važni limesi.
Određeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Newton-Leibnitzova formula. Tehnike integriranja. Nepravi integral.Primjene određenog integrala.
3 sata
9.
FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI. Koordinatni sustavi u ravnini i prostoru. Plohe drugog reda. Osnovni pojmovi i definicije. Limes i neprekidnost.
3 sata
10.
Parcijalne derivacije. Diferencijabilnost. Tangencijalna ravnina i normala. Teoremi o implicitnoj funkciji.
3 sata
11.
Ekstremi funkcija više varijabli. Uvjetni ekstremi.
3 sata
12.
VIŠESTRUKI INTEGRALI. Dvostruki integral. Dvostruki integral u polarnim koordinatma. Primjene dvostrukog integrala.
3 sata
13.
Trostruki integral. Trostruki integral u cilindričnim i sfernim koordinama. Primjene trostrukog integrala.
3 sata
Niste više prijavljeni
Istekla vam je prethodna prijava te se morate ponovno prijaviti.
Nastao je problem u radu sustava
Informacije o problemu smo pohranili i nastojat ćemo ga riješiti. Ako vas ova greška sprječava da obavite nešto važno, možete nas odmah kontaktirati na helpdesk@fesb.hr.
Vaš preglednik nije podržan
Koristite web preglednik koji nije podržan. Za puno korisničko iskustvo, preuzmite najnoviju inačicu vašeg preglednika.
