Razviti sposobnost primjene matematičkih koncepata i alata iz područja običnih diferencijalnih jednadžbi, numeričke matematike, statistike i vjerojatnosti, za analizu i rješavanje inženjerskih problema.
očekivani ishodi učenja
Studenti će nakon uspješno savladanog kolegija moći:
1. Navesti definicije i teoreme iz cjelokupnog gradiva.
2. Prikazati glavne ideje teorema primjerima.
3. Riješiti osnovne diferencijalne jednadžbe prvog i drugog reda.
4. Primijeniti laplaceovu transformaciju na rješavanje linearnih diferencijalnih jednadžbi.
5. Približno riješiti nelinearne jednadžbe.
6. Aproksimirati funkciju Lagrangeovim interpolacijskim polinomom.
7. Aproksimirati empiričke podatke konstantnom, linearnom i kvadratnom funkcijom.
8. Približno riješiti određeni integral.
9. Približno riješiti Cauchyjev problem.
10. Primijeniti načela deskriptivne statistike pri obradi podataka.
11. Odrediti razdiobu zadane slučajne varijable u zadanom pokusu.
12. Prilagođavati teoretske razdiobe (binomnu, Poissonovu i Normalnu) empiričkim podacima.
OBIČNE DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE: Osnovne diferencijalnih jednadžbi prvog reda. Linearne diferencijalne jednadžbe drugog reda.
VJEROJATNOST I STATISTIKA: Pojam vjerojatnosti i slučajne veličine. Diskretne i kontinuirane slučajne varijable. Osnovne vjerojatnosne razdiobe i njihovi parametri. Statistička ocjena parametara. Provjera statističkih hipoteza.
UVOD U NUMERIČKU MATEMATIKU: Pogreške. Metoda polovljenja. Lagrangeova interpolacijska formula. Metoda najmanjih kvadrata. Numerička integracija. Eulerova metoda.
preporučena literatura
Materijali za predavanja i vježbe na e-learning portalu FESB-a
dopunska literatura
T. Bradić, J. Pečarić, R. Roki, M. Strunje: Matematika za tehnološke fakultete, Element, Zagreb, 1998.
B. P. Demidovič: Zbirka zadataka iz više matematike, Školska knjiga, Zagreb 1998.
Ivo Pavlić, Statisticka teorija i primjena, Zagreb, 1971
jezik poduke
Hrvatski
način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe svakog predmeta i/ili modula
Mišljenja studenata o kvaliteti nastave putem anketa.
Konzultacije s nastavnicima matematičkih kolegija i voditeljima studija.
Evaluacija nastave od strane šefa katedre i ureda za promicanje kvalitete.
ispit (način polaganja, ispitni rokovi)
Tijekom semestra održat će se dva međuispita (kolokvija). Prvi međuispit održat će se nakon 7 tjedana nastave, a drugi nakon završetka nastave. Na svakom međuispitu može se ostvariti 40 bodova, dok se dodatnih 20 bodova ostvaruje aktivnostima na nastavi tijekom cijelog semestra i to 10 bodova na predavanjima i 10 bodova na vježbama. Uvjet za pozitivnu ocjenu je najmanje 20 bodova iz svakog međuispita, te ukupno (s dodatnim bodovima) najmanje 50 bodova.
Po završetku semestra održavaju se dva završna ispita i popravni ispit.
Studenti koji putem međuispita nisu položili jedan dio gradiva mogu polagati samo taj dio kroz završne ispite. Uvjet za pozitivnu ocjenu je najmanje 20 bodova iz svakog dijela gradiva, te ukupno (s dodatnim bodovima) najmanje 50 bodova.
Studenti koji putem međuispita nisu položili niti jedan dio gradiva, na završnim ispitima polažu cjelokupno gradivo. Na ispitu se može ostvariti 80 bodova. Uvjet za pozitivnu ocjenu je najmanje 40 bodova te ukupno (s dodatnim bodovima) najmanje 50 bodova.
Ocjena se nakon drugog završnog ispita formira prema Članku 75. Statuta FESB-a:
15% najboljih dobiva ocjenu 5 (izvrstan),
35% sljedećih ocjenu 4 (vrlo dobar),
35% sljedećih ocjenu 3 (dobar),
i posljednjih 15% ocjenu 2 (dovoljan).
U jesenskom ispitnom roku održava se popravni ispit na kojem se polaže gradivo cijelog kolegija. Na ispitu se može ostvariti 100 bodova, a uvjet za pozitivnu ocjenu je najmanje 50 bodova.
Međuispiti i ispiti se održavaju u terminima određenim kalendarom ispitnih rokova.
Nastavne jedinice za Predavanja
Broj sati
1.
Diferencijalne jednadžbe: Obična diferencijalna jednadžba. Red diferencijalne jednadžbe. Opće, partikularno i singularno rješenje diferencijalne jednadžbe.
Diferencijalna jednadžba prvog reda. Geometrijska interpretacija općeg i partikularnog rješenja. Geometrijska interpretacija singularnog rješenja diferencijalne jednadzbe prvog reda. Ovojnica. Vrste DJ prvog reda.
Diferencijalna jednadžba y’=f(x). Primjer. Postupak rješavanja.
Diferencijalna jednadzba prvog reda sa separiranim varijablama. Primjer. Postupak rješavanja.
2 sata
2.
Diferencijalna jednadžba prvog reda y’=f(y/x) (homogena po x i y). Primjer. Postupak rjesavanja. Linearna DJ prvog reda. Nacini rješavanja.
Izvod za opće rješenje diferencijalne jednadžbe y’+p(x)y=0.
Izvod za opće rješenje diferencijalne jednadžbe y’+p(x)y=q(x).
Ostale DJ prvog reda.
2 sata
3.
Diferencijalna jednadzba drugog reda. Opće i partikularno rješenje. Cauchyev problem. Opće rješenje diferencijalne jednadžbe y’’=f(x).
Linearna zavisnost i nezavisnost funkcija.
Homogena LDJ drugog reda s konstantnim koeficijentima. Način rješavanja. Nehomogena LDJ drugog reda s konstantnim koeficijentima. Varijacija konstanti. Drugi postupci rješavanja. Primjena u strojarstvu i elektrotehnici.
2 sata
4.
Operatorski račun: Pojam Laplaceove transformacije. Pojam funkcije f(t), funkcije pomaka i prigušenja. Tablica osnovnih transformata. Svojstva Laplaceove transformacije. Teoremi Laplaceove transformacije. Inverzna Laplaceova transformacija i njena svojstva. Teoremi inverzne Laplaceove transformacije.
2 sata
5.
Deriviranje i integriranje originala. Deriviranje i integriranje slike. Rješavanje diferencijalnih jednadzbi pomocu Laplaceove transformacije. Rješavanje strujnih krugova.
2 sata
6.
Numerička matematika: Približna vrijednost broja. Pogreške.
Graficka metoda rjesavanja jednadžbi f(x)=0. Metoda polovljenja (bisekcije) za rješavanje jednadžbi f(x)=0. Metoda iteracije. Ostale metode.
Metoda najmanjih kvadrata za aproksimaciju empiričkih (eksperimentalnih) podataka konstantnom, linearnom ili kvadratnom funkcijom.
2 sata
9.
Numerička integracija: Pravokutna formula (lijeva i desna), opća pravokutna formula. Osnovna trapezna formula, opća trapezna formula. Osnovna i opća Simpsonova formula. Numeričko rješavanje Cauchyevog problema Eulerovom i Taylorovom metodom.
Teorija vjerojatnosti: Pojam slučajnog događaja. Elementaran, siguran, nemoguć događaj. Klasična definicija vjerojatnosti, statistička definicija vjerojatnosti. Kombinatorika. Osnovne formule za računanje vjerojatnosti složenog događaja.
2 sata
12.
Diskretna slučajna varijabla. Zakon razdiobe. Funkcija vjerojatnosti. Numeričke karakteristike (očekivana vrijednost, varijanca, standardna devijacija). Binomna razdioba, Poissonova razdioba. Aproksimacija binomne razdiobe Poissonovom. Prilagođavanje teoretskih razdiobi (binomne i Poissonove) empirijskim podacima.
Diferencijalne jednadžbe: Obična diferencijalna jednadžba. Red diferencijalne jednadžbe. Opće, partikularno i singularno rješenje diferencijalne jednadžbe.
Diferencijalna jednadžba prvog reda. Geometrijska interpretacija općeg i partikularnog rješenja. Geometrijska interpretacija singularnog rješenja diferencijalne jednadzbe prvog reda. Ovojnica. Vrste DJ prvog reda.
Diferencijalna jednadžba y’=f(x). Primjer. Postupak rješavanja.
Diferencijalna jednadzba prvog reda sa separiranim varijablama. Primjer. Postupak rješavanja.
2 sata
2.
Diferencijalna jednadžba prvog reda y’=f(y/x) (homogena po x i y). Primjer. Postupak rjesavanja. Linearna DJ prvog reda. Nacini rješavanja.
Izvod za opće rješenje diferencijalne jednadžbe y’+p(x)y=0.
Izvod za opće rješenje diferencijalne jednadžbe y’+p(x)y=q(x).
Ostale DJ prvog reda.
2 sata
3.
Diferencijalna jednadzba drugog reda. Opće i partikularno rješenje. Cauchyev problem. Opće rješenje diferencijalne jednadžbe y’’=f(x).
Linearna zavisnost i nezavisnost funkcija.
Homogena LDJ drugog reda s konstantnim koeficijentima. Način rješavanja. Nehomogena LDJ drugog reda s konstantnim koeficijentima. Varijacija konstanti. Drugi postupci rješavanja. Primjena u strojarstvu i elektrotehnici.
2 sata
4.
Operatorski račun: Pojam Laplaceove transformacije. Pojam funkcije f(t), funkcije pomaka i prigušenja. Tablica osnovnih transformata. Svojstva Laplaceove transformacije. Teoremi Laplaceove transformacije. Inverzna Laplaceova transformacija i njena svojstva. Teoremi inverzne Laplaceove transformacije.
2 sata
5.
Deriviranje i integriranje originala. Deriviranje i integriranje slike. Rješavanje diferencijalnih jednadzbi pomocu Laplaceove transformacije. Rješavanje strujnih krugova.
2 sata
6.
Numerička matematika: Približna vrijednost broja. Pogreške.
Graficka metoda rjesavanja jednadžbi f(x)=0. Metoda polovljenja (bisekcije) za rješavanje jednadžbi f(x)=0. Metoda iteracije. Ostale metode.
Metoda najmanjih kvadrata za aproksimaciju empiričkih (eksperimentalnih) podataka konstantnom, linearnom ili kvadratnom funkcijom.
2 sata
9.
Numerička integracija: Pravokutna formula (lijeva i desna), opća pravokutna formula. Osnovna trapezna formula, opća trapezna formula. Osnovna i opća Simpsonova formula. Numeričko rješavanje Cauchyevog problema Eulerovom i Taylorovom metodom.
Teorija vjerojatnosti: Pojam slučajnog događaja. Elementaran, siguran, nemoguć događaj. Klasična definicija vjerojatnosti, statistička definicija vjerojatnosti. Kombinatorika. Osnovne formule za računanje vjerojatnosti složenog događaja.
2 sata
12.
Diskretna slučajna varijabla. Zakon razdiobe. Funkcija vjerojatnosti. Numeričke karakteristike (očekivana vrijednost, varijanca, standardna devijacija). Binomna razdioba, Poissonova razdioba. Aproksimacija binomne razdiobe Poissonovom. Prilagođavanje teoretskih razdiobi (binomne i Poissonove) empirijskim podacima.
Istekla vam je prethodna prijava te se morate ponovno prijaviti.
Nastao je problem u radu sustava
Informacije o problemu smo pohranili i nastojat ćemo ga riješiti. Ako vas ova greška sprječava da obavite nešto važno, možete nas odmah kontaktirati na helpdesk@fesb.hr.
Vaš preglednik nije podržan
Koristite web preglednik koji nije podržan. Za puno korisničko iskustvo, preuzmite najnoviju inačicu vašeg preglednika.
