Razviti sposobnost primjene matematičkih koncepata i alata iz područja linearne algebre, vektorskog računa, analitičke geometrije, diferencijalnog računa, analize realnih funkcija jedne varijable, te nizova i redova brojeva i funkcija, za analizu i rješavanje inženjerskih i ekonomskih problema.
očekivani ishodi učenja
Nakon završenog predmeta, studenti će biti sposobni:
1. Navesti definicije i teoreme iz cjelokupnog gradiva.
2. Reproducirati dokaze najvažnijih teorema.
3. Prikazati glavne ideje teorema primjerima.
4. Izračunati rješenje sustava linearnih jednadžbi.
5. Primijeniti vektorski račun u analitčkoj geometriji prostora.
6. Interpretirati derivacije matematički, geometrijski i fizikalno.
7. Analizirati tok realne funkcije jedne varijable.
8. Ispitati konvergenciju nizova i redova.
9. Izračunati približnu vrijednost funkcije pomoću Taylorovog reda.
UVOD: relacije, funkcije, skupovi brojeva.
LINEARNA ALGEBRA: matrice, matrični zapis sustava linearnih jednadžbi, Gaussova eliminacija, rang matrice, Kronecker-Capellijev teorem, inverzna matrica, determinante.
VEKTORSKA ALGEBRA: osnovne operacije s vektorima, linearna nezavisnost vektora i baza Euklidskog prostora, vektorski produkti i primjene.
ANALITIČKA GEOMETRIJA: pravac, ravnina i primjene analitičke geometrije.
FUNKCIJE REALNE VARIJABLE: načini zadavanja funkcija, klasifikacija funkcija, limes, neprekidnost, asimptote, pregled elementarnih funkcija.
DERIVACIJA I PRIMJENE: derivacija, diferencijal, više derivacije i diferencijali, teoremi srednje vrijednosti, monotonost, ekstremi, zakrivljenost, ispitivanje toka funkcije.
NIZOVI I REDOVI: niz realnih brojeva, red realnih brojeva, niz funkcija, red funkcija, Taylorov red.
Input-output analiza. Primjene u ekonomiji.
preporučena literatura
Ivan Slapničar, Matematika 1, udžbenik, FESB, Split, 2002.
Ivan Slapničar, Josipa Barić, Marina Ninčević, Matematika 1, zbirka zadataka, Split, 2010.
Petar Javor, Matematička analiza 1, Element, Zagreb, 2001.
Luka Krnić i Zvonimir Šikić, Račun diferencijalni i integralni, I. dio, Školska knjiga, Zagreb, 1993.
S. Pavasović i ostali, Matematika - riješeni zadaci, Građevinski fakultet, Split, 1999.
B. P. Demidovič, Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1995.
Babić, Z., Tomić-Plazibat, N., Aljinović Z., Matematika za ekonomiste, Ekonomski fakultet, Split, 2004.
Babić, Z., Tomić-Plazibat, N., Poslovna matematika, Ekonomski fakultet, Split, 2004.
Šego, B., Matematika za ekonomiste, Narodne novine, Zagreb, 2005.
Chiang, A. C., Osnovne metode matematičke ekonomije, MATE, d.o.o., Zagreb, 1994.
jezik poduke
Hrvatski
način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe svakog predmeta i/ili modula
Mišljenje studenata o kvaliteti putem anketa.
Nastavnici koji podučavaju srodne predmete surađuju i zajednički vode brigu o kvaliteti nastave. Povremeno promatranje i evaluacija nastave od strane pročelnika katedre.
ispit (način polaganja, ispitni rokovi)
Tijekom semestra održat će se dva kolokvija. Prvi kolokvij održat će se nakon 7 tjedana nastave, a drugi nakon završetka nastave. Na svakom kolokviju može se ostvariti 40 bodova, dok se dodatnih 20 bodova ostvaruje aktivnostima na nastavi tijekom cijelog semestra i to 10 bodova na predavanjima i 10 bodova na vjezbama. Uvjet za pozitivnu ocjenu je najmanje 20 bodova iz svakog kolokvija, te ukupno (s dodatnim bodovima) najmanje 50 bodova.
Po završetku semestra održavaju se dva završna ispita i popravni ispit.
Studenti koji putem kolokvija, nisu položili jedan dio gradiva, mogu polagati samo taj dio kroz završne ispite. Uvjet za pozitivnu ocjenu je najmanje 20 bodova iz svakog dijela gradiva, te ukupno (s dodatnim bodovima) najmanje 50 bodova.
Studenti koji, putem kolokvija, nisu položili niti jedan dio gradiva, na završnim ispitima polažu cjelokupno gradivo. Na ispitu se može ostvariti 80 bodova. Uvjet za pozitivnu ocjenu je najmanje 40 bodova te ukupno (s dodatnim bodovima) najmanje 50 bodova. Ocjena se nakon drugog završnog ispita formira prema Članku 75. Statuta FESB-a:
15% najboljih dobiva ocjenu 5 (izvrstan),
35% sljedećih ocjenu 4 (vrlo dobar),
35% sljedećih ocjenu 3 (dobar),
i posljednjih 15% ocjenu 2 (dovoljan).
Studenti koji nisu položili ispit ni nakon završnih ispita mogu pristupiti popravnom ispitu. Na popravnom ispitu može se ostvariti 100 bodova, a uvjet za pozitivnu ocjenu je najmanje 50 bodova.
Kolokviji i ispiti se održavaju u terminima određenim kalendarom ispitnih rokova.
Matrice. Osnovne operacije s matricama. Matrični zapis sustava linearnih jednadžbi. Gaussova eliminacija. Linearna nezavisnost i rang matrice. Kronecker-Capellijev teorem.
3 sata
3.
Inverzna matrica. Determinante. Podmatrice i poddeterminante. Laplaceov razvoj determinante. Cramerovo pravilo.
3 sata
4.
Vektori. Osnovne operacije s vektorima. Koordinatizacija. Jedinični vektor i kosinusi smjerova. Linearna nezavisnost vektora i baza prostora. Skalarni, vektorski i mješoviti produkt.
Derivacije. Tangenta i normala. Diferencijal i približno računanje.
3 sata
8.
Više derivacije i diferencijali. Deriviranje parametarski zadane funkcije.
Teoremi diferencijalnog računa (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange).
L'Hospital ovo pravilo i računanje limesa neodređenh oblika.
3 sata
9.
Monotonost. Nužni i dovoljni uvjeti ekstrema. Geometrijski ekstrem.
3 sata
10.
Zakrivljenost. Dovoljan uvjet konveksnosti i konkavnosti.
Nužan i dovoljan uvjet za točke infleksije. Ispitivanje toka i crtanje grafa funkcije.
3 sata
11.
Niz realnih brojeva. Osnovna nejednadžba konvergencije. Gomilište i podniz. Omeđenost, monotonost i konvergencija. Svojstva limesa. Cauchyjev niz. Neki važni limesi
Matrice. Osnovne operacije s matricama. Matrični zapis sustava linearnih jednadžbi. Gaussova eliminacija. Linearna nezavisnost i rang matrice. Kronecker-Capellijev teorem
3 sata
3.
Inverzna matrica. Determinante. Podmatrice i poddeterminante. Laplaceov razvoj determinante. Cramerovo pravilo.
3 sata
4.
Vektori. Osnovne operacije s vektorima. Koordinatizacija. Jedinični vektor i kosinusi smjerova. Linearna nezavisnost vektora i baza prostora.
Skalarni, vektorski i mješoviti produkt.
Derivacije. Tangenta i normala. Diferencijal i približno računanje.
3 sata
8.
Više derivacije i diferencijali. Deriviranje parametarski zadane funkcije.
Teoremi diferencijalnog računa (Fermat, Rolle, Cauchy, Lagrange).
L'Hospital ovo pravilo i računanje limesa neodređenh oblika.
3 sata
9.
Monotonost. Nužni i dovoljni uvjeti ekstrema. Geometrijski ekstrem.
3 sata
10.
Zakrivljenost. Dovoljan uvjet konveksnosti i konkavnosti.
Nužan i dovoljan uvjet za točke infleksije. Ispitivanje toka i crtanje grafa funkcije.
3 sata
11.
Niz realnih brojeva. Osnovna nejednadžba konvergencije. Gomilište i podniz. Omeđenost, monotonost i konvergencija. Svojstva limesa. Cauchyjev niz. Neki važni limesi
Niz funkcija. Red funkcija. Taylorov red i primjene. Input-output analiza.. Primjene u ekonomiji.
3 sata
Niste više prijavljeni
Istekla vam je prethodna prijava te se morate ponovno prijaviti.
Nastao je problem u radu sustava
Informacije o problemu smo pohranili i nastojat ćemo ga riješiti. Ako vas ova greška sprječava da obavite nešto važno, možete nas odmah kontaktirati na helpdesk@fesb.hr.
Vaš preglednik nije podržan
Koristite web preglednik koji nije podržan. Za puno korisničko iskustvo, preuzmite najnoviju inačicu vašeg preglednika.
