Razviti sposobnost primjene matematičkih koncepata i alata iz područja integralnog računa, običnih diferencijalnih jednadžbi, funkcija više varijabli i višestrukih integrala, za analizu i rješavanje inženjerskih problema.
očekivani ishodi učenja
Nakon završenog predmeta, studenti će biti sposobni:
1. Navesti definicije i teoreme iz cjelokupnog gradiva.
2. Reproducirati dokaze najvažnijih teorema.
3. Prikazati glavne ideje teorema primjerima.
4. Prepoznati integrale koji su elementarno rješivi i izračunati ih.
5. Riješiti osnovne diferencijalne jednadžbe i sustave diferencijalnih jednadžbi.
6. Primijeniti diferencijalne jednadžbe u modeliranju rasta populacije, provođenja topline, oscilatora i sustava lovac plijen.
7. Prepoznati plohe drugog reda.
8. Analizirati ekstreme realnih funkcija više varijabli.
9. Primijeniti jednostruke, dvostruke i trostruke integrale na računanje duljina, površina, volumena i težišta u standardnim koordinatnim sustavima.
INTEGRALNI RAČUN: definicija neodređenog integrala i osnovne metode integriranja.
TEHNIKE INTEGRIRANJA: integriranje racionalnih funkcija, trigonometrijske supstitucije, integriranje nekih iracionalnih funkcija, integriranje reda funkcija.
ODREĐENI INTEGRAL: definicija i osnovna svojstva, primjene određenog integrala, nepravi integrali, numerička integracija.
FUNKCIJE VIŠE VARIJABLI: limes i neprekidnost, parcijalne derivacije, ekstremi, uvjetni ekstremi.
VIŠESTRUKI INTEGRALI: dvostruki i trostruki integrali i primjene, zamjena varijabli.
UVOD U DIFERENCIJALNE JEDNADŽBE: jednadžbe prvog reda, Eulerova metoda, jednadžbe drugog reda, sustavi diferencijalnih jednadžbi prvog reda.
preporučena literatura
Ivan Slapničar: Matematika 2, skripta, FESB Split,
P. Javor, Matematička analiza 2, Element, Zagreb, 2000.
B. P. Demidović: Zadaci i riješeni primjeri iz više matematike s primjenom na tehničke nauke, Tehnička knjiga, Zagreb, 1980.
Dž. Lugić, Matematika II: metodički riješeni zadaci i kratki pregled definicija i teorema, Sveučilište u Splitu, FESB, 1999.
jezik poduke
Hrvatski
način praćenja kvalitete i uspješnosti izvedbe svakog predmeta i/ili modula
Mišljenja studenata o kvaliteti nastave putem anketa.
Konzultacije s nastavnicima matematičkih kolegija i voditeljima studija.
Evaluacija nastave od strane šefa katedre i ureda za promicanje kvalitete.
ispit (način polaganja, ispitni rokovi)
Tijekom semestra održat će se dva kolokvija. Prvi kolokvij održat će se nakon 7 tjedana nastave, a drugi nakon završetka nastave. Na svakom kolokviju može se ostvariti 40 bodova, dok se dodatnih 20 bodova ostvaruje aktivnostima na nastavi tijekom cijelog semestra i to 10 bodova na predavanjima i 10 bodova na vjezbama. Uvjet za pozitivnu ocjenu je najmanje 20 bodova iz svakog kolokvija, te ukupno (s dodatnim bodovima) najmanje 50 bodova.
Po završetku semestra održavaju se dva završna ispita i popravni ispit.
Studenti koji putem kolokvija, nisu položili jedan dio gradiva, mogu polagati samo taj dio kroz završne ispite. Uvjet za pozitivnu ocjenu je najmanje 20 bodova iz svakog dijela gradiva, te ukupno (s dodatnim bodovima) najmanje 50 bodova.
Studenti koji, putem kolokvija, nisu položili niti jedan dio gradiva, na završnim ispitima polažu cjelokupno gradivo. Na ispitu se može ostvariti 80 bodova. Uvjet za pozitivnu ocjenu je najmanje 40 bodova te ukupno (s dodatnim bodovima) najmanje 50 bodova. Ocjena se nakon drugog završnog ispita formira prema Članku 75. Statuta FESB-a:
15% najboljih dobiva ocjenu 5 (izvrstan),
35% sljedećih ocjenu 4 (vrlo dobar),
35% sljedećih ocjenu 3 (dobar),
i posljednjih 15% ocjenu 2 (dovoljan).
Studenti koji nisu položili ispit ni nakon završnih ispita, a ostvarili su najmanje 10 bodova, mogu pristupiti popravnom ispitu . Na popravnom ispitu može se ostvariti 100 bodova, a uvjet za pozitivnu ocjenu je najmanje 50 bodova.
Kolokviji i ispiti se održavaju u terminima određenim kalendarom ispitnih rokova.
Nastavne jedinice za Predavanja
Broj sati
1.
Neodređeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Tablica osnovnih integrala. Osnovne metode integriranja.
Integriranje nekih iracionalnih funkcija. Integriranje reda funkcija. Primjena integralnog računa na proračun slobodnog pada uz otpor zraka.
3 sata
4.
Određeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Newton-Leibnitzova formula. Tehnike integriranja. Nepravi integral.
3 sata
5.
Primjene određenog integrala – duljina luka ravninskih krivulja, volumeni i oplošja rotacionih tijela. Numeričko integriranje – trapezna formula, Simpsonova formula, Richardsonova ektrapolacija.
3 sata
6.
Funkcije više varijabli. Osnovni pojmovi i definicije. Područje definicije. Limes i neprekidnost. Plohe drugog reda.
3 sata
7.
Parcijalne derivacije. Diferencijabilnost. Tangencijalna ravnina i normala. Ekstremi funkcija više varijabli. Uvjetni ekstremi.
3 sata
8.
Višestruki integrali. Osnovni pojmovi i definicije. Dvostruki integral. Dvostruki integral u polarnim koordinatma. Primjene dvostrukog integrala.
3 sata
9.
Trostruki integral. Trostruki integral u cilindričnom i sfernom koordinatnom sustavu. Zamjena varijabli u višestrukom integralu.
3 sata
10.
Uvod u diferencijalne jednadžbe. Osnovni pojmovi i definicije. Primjeri: modeliranje rasta populacije, logistička jednadžba, Jednadžba provođenja topline, Hookov zakon. Jednadžbe sa separiranim varijablama.
Bernoullijeva diferencijalna jednadžba. Eulerova metoda za numeričko rješevanje linearnih diferencijalnih jednadžbi. Diferencijalne jednadžbe drugog reda.
3 sata
13.
Linearna diferencijalna jednadžba drugog reda sa konstantnim koeficijentima. Primjer strujnog kruga – harmonijski oscilator. Sustavi diferencijalnih jednadžbi. Lhotka-Voletrrine jednadžbe za sustav lovac-plijen.
3 sata
Nastavne jedinice za Auditorne vježbe
Broj sati
1.
Neodređeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Tablica osnovnih integrala. Osnovne metode integriranja.
Integriranje nekih iracionalnih funkcija. Integriranje reda funkcija. Primjena integralnog računa na proračun slobodnog pada uz otpor zraka.
3 sata
4.
Određeni integral. Definicija i osnovna svojstva. Newton-Leibnitzova formula. Tehnike integriranje. Nepravi integral.
3 sata
5.
Primjene određenog integrala – duljina luka ravninskih krivulja, volumeni i oplošja rotacionih tijela. Numeričko integriranje – trapezna formula, Simpsonova formula, Richardsonova ektrapolacija.
3 sata
6.
Funkcije više varijabli. Osnovni pojmovi i definicije. Područje definicije. Limes i neprekidnost. Plohe drugog reda.
3 sata
7.
Parcijalne derivacije. Diferencijabilnost. Tangencijalna ravnina i normala. Ekstremi funkcija više varijabli. Uvjetni ekstremi.
3 sata
8.
Višestruki integrali. Osnovni pojmovi i definicije. Dvostruki integral. Dvostruki integral u polarnim koordinatma. Primjene dvostrukog integrala.
3 sata
9.
Trostruki integral. Trostruki integral u cilindričnom i sfernom koordinatnom sustavu. Zamjena varijabli u višestrukom integralu.
3 sata
10.
Uvod u diferencijalne jednadžbe. Osnovni pojmovi i definicije. Primjeri: modeliranje rasta populacije, logistička jednadžba, Jednadžba provođenja topline, Hookov zakon. Jednadžbe sa separiranim varijablama.
Bernoullijeva diferencijalna jednadžba. Eulerova metoda za numeričko rješevanje linearnih diferencijalnih jednadžbi. Diferencijalne jednadžbe drugog reda.
3 sata
13.
Linearna diferencijalna jednadžba drugog reda sa konstantnim koeficijentima. Primjer strujnog kruga – harmonijski oscilator. Sustavi diferencijalnih jednadžbi. Lhotka-Voletrrine jednadžbe za sustav lovac-plijen.
3 sata
Niste više prijavljeni
Istekla vam je prethodna prijava te se morate ponovno prijaviti.
Nastao je problem u radu sustava
Informacije o problemu smo pohranili i nastojat ćemo ga riješiti. Ako vas ova greška sprječava da obavite nešto važno, možete nas odmah kontaktirati na helpdesk@fesb.hr.
Vaš preglednik nije podržan
Koristite web preglednik koji nije podržan. Za puno korisničko iskustvo, preuzmite najnoviju inačicu vašeg preglednika.
